Matematické Fórum

ramix · 22. 05. 2008 09:57

Zdravím, poradil by my někdo s tímto příkladem? Vůbec netuším, jak na něj.

Díky.

lukaszh · 22. 05. 2008 10:17

Mas tam funkciu sinus a vypocitas jej urcity integrál od 0 do pi
$\int^{\pi}_{0}\sin^{2}x\textrm{d}x=\int^{\pi}_{0}\frac{1-\cos ^{2}x+\sin^{2}x}{2}\textrm{d}x=\int^{\pi}_{0}\frac{1-\cos 2x}{2}\textrm{d}x$
Potom das substituciu 2x=t a dostanes:
$\frac{1}{2}\left[x-\frac{\sin 2x}{2}\right]^{\pi}_{0}=-\frac{\pi}{2}$ .
Pocitas ale obsah tak ti treba abs. hodnotu: pi/2.

A teraz obdlznik:
S=ab
pi/2=pi . b
b = 1/2

Marian · 22. 05. 2008 21:57 — Editoval Marian (22. 05. 2008 21:59)

↑ lukaszh:

Minimalne nejake drobnosti tam nejsou v poradku. Totiz plati jiste zrejmy odhad pro Riemannovsky integrabilni funkce na [a,b]

$f(x)\ge 0\quad\forall x\in [a,b]\Rightarrow \int_{a}^{b}f(x){\mathrm d}x\ge 0 .$

Odkud tedy tvuj vysledek

$\int_{0}^{\pi}\sin ^2x{\mathrm d}x=-\frac{\pi}{2} ?$

Primitivni funkce je spravne, takze chyba nutne nastala pri dosazovani do Newton-Leibnizovy formule a/nebo jejim vycislovani.

↑ ramix:
V tom zadani je nejaky hokej! Ta formulace se mi zda dosti nasilna, totiz toto:

Naleznete vysku obdelniku ...

Nehledame prece vysku obdelniku (to bychom mohli ukazat jenom prstem a rici: "Tady je hledana vyska!"). Hledame delku, popr. velikost vysky obdelniku ...

Navic se mi zda, ze by bylo dobre detailneji popsat mnozinu M. Je to sice asi zrejme, ale radsi bych pro jistotu psal tu mnozinu takto

$M:=\left\{ (x,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}|x\in [0,\pi],0\le\sin ^2y\le\pi\right\},$

kde zapisem (x,y)€RxR je mysleno vsechny dvojice usporadanych dvojic (x,y) takovych, ze x€R a y€R.

Ale to jsou takove drobnosti jen.

lukaszh · 23. 05. 2008 07:53

↑ Marian:
Mas pravdu, ked si to spatne pozeram, zamenil som hranice F(a)-F(b) namiesto spravnych. Stava sa...:-)

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2008 09:57

Integrály a plocha

#2 22. 05. 2008 10:17

Re: Integrály a plocha

#3 22. 05. 2008 21:57 — Editoval Marian (22. 05. 2008 21:59)

Re: Integrály a plocha

#4 23. 05. 2008 07:53

Re: Integrály a plocha

Zápatí