Matematické Fórum

tesarin

Dobrý den, mám zde pár příkladů z log. a exp. rovnic a jaksi s nimi nemohu pohnout. Tímto vás prosím o postup:)
1) $x\in R$ : $3^{x1}$ + $3^{x+1}$ + $3^{x+2}$ = $5^{x}$ + $5^{x+1}$ + $5^{x+2}$

2) $x\in R$ : $\log_2 x$ + $\log_4 x$ + $\log_{16}x$ = 7

Děkuji, za případné vyřešení a vysvětlení výpočtu.
P.S.: V obou případech jsem pár kroků udělal, ale nevím si moc rady. Děkuji

Dana1 · 24. 02. 2011 17:37

↑ tesarin:

Nič nevidno, len 1) x patrí do R:

A poprosím aspoň náznak riešenia ( Pravidlá, bod 3)

tesarin · 24. 02. 2011 17:46

↑ Dana1:
Pardon, já se překlikl ještě dříve než jsem stačil dopsat příklady, chyba je opravena:)

Dana1 · 24. 02. 2011 17:59

↑ tesarin:

A k čomu si prišiel? Ukáž alebo popíš.

Využi pravidlá počítania s mocninami - prepíš ľavú aj pravú stranu tak, aby mocnina (exponent) bola len x.

tesarin · 24. 02. 2011 18:07

↑ Dana1:
mé kroky
1)
$x\in R$ : $3^{x}$ + $3^{x+1}$ + $3^{x+2}$ = $5^{x}$ + $5^{x+1}$ + $5^{x+2}$
$3^{x}$ + $3^{x} * 3$ + $3^{x} * 9$ = $5^{x}$ + $5^{x} *5$ + $5^{x} *25$
$3^{x} (3+9)$ = $5^{x} (5+25)$
---
nevím jak dál, pár nápadů by bylo, ale já si prostě nejsem jistej, jak dál

honzais · 24. 02. 2011 18:09

Tak např. ta dvojka.
Je třeba aby jsi logaritmy na levé straně převedl na stejný základ, tzn. v tomto případě asi na dvojku. (podle pravidel pro počítání s logaritmy)
Po odstranění jmenovatelů (roznásobením číslem 4) zbude: 7logarimů z x se základem 2=28, jednoduše dopočítáš tak, že 2 na 4tou = x...

Dana1 · 24. 02. 2011 18:10

↑ tesarin:

Celkom dobre, iba si pri vynímaní zabudol na 1 po prvom člene na obidvoch stranách.

tesarin · 24. 02. 2011 18:12

↑ Dana1:
Ano, té chyby jsem si všiml místo 12 a 30 vyjde 13 a 31

Dana1 · 24. 02. 2011 18:14 — Editoval Dana1 (24. 02. 2011 18:20)

↑ tesarin:

Myslím, že teraz vydelíš tak, aby exponent x bol na jednej strane a čísla na druhej.

Je to podobné ako príklad 24 tu, ibaže Ty budeš asi musieť logaritmovať.

Alebo skontrolovať zadanie... :-)

tesarin · 24. 02. 2011 18:23

↑ Dana1:
takže?:
$\log \frac{3^x}{5^x} = \log \frac{31}{13}$

honzais · 24. 02. 2011 18:24

Řešení př. 2

Dana1 · 24. 02. 2011 18:24 — Editoval Dana1 (24. 02. 2011 18:28)

↑ tesarin:

Áno, ale na ľavej strane je v skutočnosti (3/5) ^x . Využi pravidlá počítania s logaritmami.

A keď už sem Honzais hodil výsledok druhého príkladu, chcem poprosiť nabudúce o rešpektovanie pravidiel fóra, konkrétne č.2 1 príklad = 1 téma. Dobre?

tesarin · 24. 02. 2011 18:29

↑ Dana1:
Ah, já zapoměl! Moje chyba!
Co se týče řešení druhého příkladu, moc z toho obrázku nepřečtu.

Dana1 · 24. 02. 2011 18:31

↑ tesarin:
Je to tu.

tesarin · 24. 02. 2011 18:35

↑ Dana1:
Opravdu děkuji, děkuji moc. Zjistil jsem, že tyto příklady nebyly až tak těžké :) Děkuji moc, aspoň jsem to pochopil !

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2011 17:35 — Editoval tesarin (24. 02. 2011 17:45)

Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#2 24. 02. 2011 17:37

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#3 24. 02. 2011 17:46

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#4 24. 02. 2011 17:59

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#5 24. 02. 2011 18:07

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#6 24. 02. 2011 18:09

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#7 24. 02. 2011 18:10

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#8 24. 02. 2011 18:12

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#9 24. 02. 2011 18:14 — Editoval Dana1 (24. 02. 2011 18:20)

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#10 24. 02. 2011 18:23

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#11 24. 02. 2011 18:24

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#12 24. 02. 2011 18:24 — Editoval Dana1 (24. 02. 2011 18:28)

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#13 24. 02. 2011 18:29

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#14 24. 02. 2011 18:31

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

#15 24. 02. 2011 18:35

Re: Logaritmixké rovnice, exponenciální rovnice

Zápatí