Matematické Fórum

johny0222 · 23. 02. 2011 21:17

potreboval by som poradit s tymto vypoctom dlzky krivky

dalej sa uz neviem dostat. mohla by sa pouzit substitucia t=s^2 ? to by odstranilo odmocninu ak sa nemylim.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 23. 02. 2011 21:28

derivaci jste zapomnel umocnit na druhou

johny0222

diky za upozornenie, takze dostal som sa zas o trosku dalej, len zas sa neviem pohnut

jelena · 24. 02. 2011 16:09

Zdravím,

na závěr v jmenovateli je $t^4-2t^2+1=(t^2-1)^2$ (jen překlep)

integrujeme $t\cdot \frac{t}{(t^2-1)^2}$

Buď parciální zlomky nebo per partes $u=t$ , $v^{\prime}=\frac{t}{(t^2-1)^2}$ nebo nástroje úvodní sekce VŠ.

Je to v pořádku? Děkuji.

johny0222 · 24. 02. 2011 19:32

takze rozhodol som sa nakoniec pre ten per partes, zas by som vsak potreboval poradit ako dalej taktiez uprava aj tej I1 na nejake celistve cislo

jelena · 24. 02. 2011 19:38

$u=t$ $u^{\prime}=1$ souhlasí,

ale $v^{\prime}=\frac{t}{(t^2-1)^2}$ , hledáme $v$ , tedy by třeba integrovat tuto funkci $v^{\prime}=\frac{t}{(t^2-1)^2}$ (substituce $t^2-1=s$ ).

Ty jsi obě funkce derivoval.

johny0222 · 25. 02. 2011 08:57

tentokrat by som to potreboval upravit na 3sqrt(2)/2 + 1/4 ln(3+2sqrt(2))

johny0222 · 25. 02. 2011 18:55

ako teda s tou upravou ? mam aspon dobry postup ?

jelena · 26. 02. 2011 15:51 — Editoval jelena (26. 02. 2011 17:21)

Už jsem dokontrolovala.

↑ z příspěvku 3: jsi ztrátil (-1/2) před integrálem.

Úpravy a výpočet ↑ příspěvku 7: jsou v pořádku co do integrování (až na přehlednost a pořádek v zápisu).

Dosazování mezí: při přechodu do mezí pro t nastavá situace, že výraz ${\sqrt\frac{4x+1}{4x}}=t$ není definován pro x=0, proto přepočet mezí není možné použit (alespoň z mého pohledu), vycházel by integrál nevlastní (pro x=0).

Asi bych to obešla tak, že bych integrovala jako neurčitý integrál až do konce a potom bych vrátila zpět místo t použitou substituci.

mně nakonec vyšlo $\frac{1}{4}\sqrt{4x+1}\cdot\sqrt{4x}-\frac{1}{8}\ln \left|\frac{\sqrt{4x}-\sqrt{4x+1}}{\sqrt{4x}+\sqrt{4x+1}}\right|$

po úpravě:

- odmocnění 4 (na úvod),
- po použití (-1) před ln do mocniny argumentu ln jsme přetočili zlomek,
- po rozšíření zlomku za ln... máme:

$\frac{1}{2}\sqrt{4x+1}\cdot\sqrt{x}+\frac{1}{8}\ln $\sqrt{4x}+\sqrt{4x+1}$^2$

------------------------------------------------------------

Takové poznámky mám:

a) používala jsem pořád Tvou substituci - dle doporučení kolegy Honzc(e) by měla být vytknuta 2 z výrazu $\sqrt{\frac{4x+1}{4x}}=\frac12\cdot \sqrt{\frac{4x+1}{x}}$

b) budu vděčná, když se dostane od kolegů doporučení ohledně změny mězí - jak to je pro přechod od x=0 k t?

c) stejnou délku má křívka inverzní funkce $y=x^2$ pro x v intervalu od 0 do $\sqrt2$ , můžeš si ověřit, který výpočet je pohodlnější.

-----------------
no co už...

edit: opravila jsem velké "absolutní závorky".

Dana1 · 26. 02. 2011 17:19 — Editoval Dana1 (26. 02. 2011 17:36)

↑ jelena:

Podľa tohto by sa zdalo, že si nemala zlý nápad s tým integrovaním až do konca a až potom dosadením hraníc...

Klobúk dolu.

jelena · 26. 02. 2011 19:50

↑ Dana1:

děkuji, Dano. Tady byla debata ohledně pozorného přístupu ke změně mezí. Tak jsem byla opatrná, abych nebyla vytepána za nedůslednost.

Ale v poslední době se nějak moc netepe, což je velká škoda.

Klobouk určitě ne, maximálně tak za to, že přeluštím tvorbu kolegy - ale je třeba pochválit kolegu - oproti prvním príspěvkům se hodně zlepšil v úpravě, ještě tak kdyby začál používat místní vymoženosti (když to dalo kolegům tolík práce). Děkuji a zdravím.

johny0222 · 04. 03. 2011 10:35

takze, konecne hranice, ktore by sa tam dosadzovali by boli 0 a 2 ?

jelena · 04. 03. 2011 11:09

↑ johny0222:

ano, po návratu zpět všech substitucí (a po překontrolování, co vypadlo) dosazuješ původní meze. Děkuji.

johny0222 · 11. 03. 2011 08:13

trochu som sa zamotal pri tej uprave zlomku
$(1+\sqrt{\frac{{4x+1}{4x}{\frac{1+\sqrt{\frac{{4x+1}{4x}}$

skusal som to vynasobit vyrazom v citateli, teda vynasobit aj citalela aj menovatela
dalej som skusal cely varaz dat na 2 a zas som sa dostal ku kroku, kedy som sa nevedel pohnut
dalej som skusal upravu pod odmocninou, teda $\sqrt{\frac{{4x+1}{4x}}$ upravit na 1/2\sqrt{4+\frac{{1}{x}}

ako dalej teda postupovat ?

jelena · 11. 03. 2011 09:10

Nerozluštila jsem 1. zápis:

čitatel? $1+\sqrt{\frac{4x+1}{4x}}$ jmenovatel? $1+\sqrt{\frac{4x+1}{4x}}$

napíš to, prosím pomocí závorek jen.

-------------------------------------------------------

Potom jsem rozluštila: "dalej som skusal cely varaz dat na 2 a zas som sa dostal ku kroku, kedy som sa nevedel pohnut
dalej som skusal upravu pod odmocninou:

$\sqrt{\frac{4x+1}{4x}}$

upravit na:

$\frac12\sqrt{4+\frac{1}{x}}$

--------------------
tak: vytknu 1/4 pod odmocninou, před odmocninu půjde jako 1/2, potom provedu dělení zlomku jmenovatelem člen po členu:

$\sqrt{\frac{4x+1}{4x}}=\frac12\sqrt{\frac{4x+1}{x}}=\frac12\sqrt{4+\frac{1}{x}}$

johny0222

ospravedlnujem sa, v citateli ma byt 1-(vyraz) nie plus
takto som to prsne upravil, teda v citateli bolo 1-1/2(vyraz) a v menovateli zas 1+1/2 (vyraz)
dalej som citaleta a menovatela nasobil 1-1/2(vyraz)

vyraz= $\sqrt{4+\frac1x}$
konecny varaz mi vysiel:
citalet- \frac{{8x+1}{4x}}-\sqrt4+{\frac1{x}
menovatel $-\frac14x$

aka by bola dalsia uprava ?

jelena · 11. 03. 2011 10:18

Rozumím - to jsou úpravy, popsané:

Jelena napsal(a):
mně nakonec vyšlo $\frac{1}{4}\sqrt{4x+1}\cdot\sqrt{4x}-\frac{1}{8}\ln \left|\frac{\sqrt{4x}-\sqrt{4x+1}}{\sqrt{4x}+\sqrt{4x+1}}\right|$

po úpravě:

- odmocnění 4 (na úvod),
- po použití (-1) před ln do mocniny argumentu ln jsme přetočili zlomek,
- po rozšíření zlomku za ln... máme:

$\frac{1}{2}\sqrt{4x+1}\cdot\sqrt{x}+\frac{1}{8}\ln $\sqrt{4x}+\sqrt{4x+1}$^2$

Tak>

$\frac{2-\sqrt{\frac{4x+1}{x}}}{2+\sqrt{\frac{4x+1}{x}}}=\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{4x+1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{4x+1}}=\frac{$2\sqrt{x}-\sqrt{4x+1}$$2\sqrt{x}-\sqrt{4x+1}$}{$2\sqrt{x}+\sqrt{4x+1}$$2\sqrt{x}-\sqrt{4x+1}$}$

Ještě jsem použila: po použití (-1) před ln do mocniny argumentu ln jsme přetočili zlomek,

Tedy já jsem upravovala zlomek

$\frac{2+\sqrt{\frac{4x+1}{x}}}{2-\sqrt{\frac{4x+1}{x}}}=\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{4x+1}}{2\sqrt{x}-\sqrt{4x+1}}=\frac{$2\sqrt{x}+\sqrt{4x+1}$$2\sqrt{x}+\sqrt{4x+1}$}{$2\sqrt{x}-\sqrt{4x+1}$$2\sqrt{x}+\sqrt{4x+1}$}$

Už se podaří? Jinak se podívám až v pozdních věčerních hodinách.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2011 21:17

vypocet dlzky krivky (55)

#2 23. 02. 2011 21:28

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#3 24. 02. 2011 15:44 — Editoval johny0222 (24. 02. 2011 15:44)

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#4 24. 02. 2011 16:09

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#5 24. 02. 2011 19:32

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#6 24. 02. 2011 19:38

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#7 25. 02. 2011 08:57

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#8 25. 02. 2011 18:55

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#9 26. 02. 2011 15:51 — Editoval jelena (26. 02. 2011 17:21)

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#10 26. 02. 2011 17:19 — Editoval Dana1 (26. 02. 2011 17:36)

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#11 26. 02. 2011 19:50

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#12 04. 03. 2011 10:35

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#13 04. 03. 2011 11:09

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#14 11. 03. 2011 08:13

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#15 11. 03. 2011 09:10

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#16 11. 03. 2011 09:28 — Editoval johny0222 (11. 03. 2011 09:31)

Re: vypocet dlzky krivky (55)

#17 11. 03. 2011 10:18

Re: vypocet dlzky krivky (55)

Jelena napsal(a):

Zápatí