Matematické Fórum

mountdoom · 24. 02. 2011 21:05

Zdravím, právě se připravuji na nadcházejicí kolo matematické olympiády (www.oavm.cz) a nevím si rady s jedním typem příkladů a to určit číslo, jestliže znám nějaká "pravidla" cifer. Např.

Součet číslic přirozeného trojciferného čísla je 11, součet druhých mocnin těchto číslic je 45. Odečteme-li od tohoto čísla 198, získáváme trojciferné číslo, v němž jsou tyto číslice v opačném pořadí. Jaké je původní číslo?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Obvykle začínám, že si cifry označím a, b, c a sepisuji rovnici. V tomto případě $a+b+c=11$ a $a^2+b^2+c^2=45$ , jenže nevím jak přidat rovnici k třetímu bodu zadání. Prosím vás poraďte nějakou metodu, kromě typování. Děkuji