#1 25. 02. 2011 16:15
Úloha na extrém
Ahoj, potřeboval bych poradit, jak řešit tento úkol:
Najděte bod na grafu y = x^2 , který má nejkratší vzdálenost od bodu X[1.5, 3.0]. Mělo by se to řešit jako úloha na extrém, což nechápu jak je myšleno, když v grafu x^2 je jediný extrém v bodě [0,0]. Předem díky za každou radu.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) bamban)
#2 25. 02. 2011 16:20
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Úloha na extrém
↑ bamban:
Ty nehledáš extrém funkce f(x) = x^2, ale extrém funkce vzdáleností bodů. Vyjádři si vzdálenost libovolného bodu na grafu té funkce od toho pevně zadaného bodu a hledej extrém.
Offline
#3 25. 02. 2011 16:24
Re: Úloha na extrém
Jedná se o tzv. extremální úlohu - snažíš se najít nejmenší možnou vzdálenost.
Hledáš bod (B), kteý je na parabole. Jeho x-ová souřadnice je x, a y-ová x^2. Druhý bod máš konkrétně zadaný. Vzorec pro vzdálenost dvou bodů v rovině znáš. Dosaď do něj souřadnice bodu B a X. Dostaneš výraz s odmocninou. Je to vlastně funkce a ty hledáš její minimum. Zderivuj a najdi minimum (nebo minima) = x-ové souřadnice bodu B.
Offline