Matematické Fórum

Radoslav Brzobohatý · 25. 02. 2011 14:25

Ahojte - rozlouskne někdo prosím tento příklad?

Při pohybu ve směru pohyblivého schodů napočítáme počet schodů N1
Při pohybu proti směru pohyblivých schodů napočítáme počet schodů N2
Rychlost chůze vůči eskalátoru je stále stejná a rychlost eskalátoru je konstantní. Stanovte skutečný počet schodů N, když známe N1 a N2.

Díky. R.

mák · 25. 02. 2011 18:09

Sestavím základní rovnice:

Pokud pojedou schody samy ujedou rychlostí v v čase t N schodů:
$N=t\,v$
Pokud půjde chodec po směru jízdy rychlostí vx, spotřebuje čas t1 na překonání vzdálenosti N schodů (chůze a pohyb eskalátoru se sčítají):
$N={\it t_1}\,{\it vx}+{\it t_1}\,v$
Pokud půjde chodec proti směru jízdy rychlostí vx, spotřebuje čas t2 na překonání vzdálenosti N schodů (chůze a pohyb eskalátoru se odčítají):
$N={\it t_2}\,{\it vx}-{\it t_2}\,v$
Chodec však napočítá po směru jízdy méně schodů a to pouze N1:
${\it N_1}={\it t_1}\,{\it vx}$
Proti směru jízdy to však bude více a to N2:
${\it N_2}={\it t_2}\,{\it vx}$

Postupným vyloučením proměnných získám výsledek.

Z druhé a čtvrté vyloučím t1.
$N={{v\,{\it N_1}}\over{{\it vx}}}+{\it N_1}$
Z třetí a páté vyloučím t2:
$N={\it N_2}-{{v\,{\it N_2}}\over{{\it vx}}}$

Z obou vyloučím vx (v se mi samo vykrátí):
${\it vx}=-{{v\,{\it N_1}}\over{{\it N_1}-N}}$
${\it vx}={{v\,{\it N_2}}\over{{\it N_2}-N}}$

Výsledek je:
$N={{2\,{\it N_1}\,{\it N_2}}\over{{\it N_2}+{\it N_1}}}$

Snad jsem neudělal botičku....

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2011 14:25

Špíček

#2 25. 02. 2011 18:09

Re: Špíček

Zápatí