Matematické Fórum

ele007 · 24. 02. 2011 17:42

Nech f (x) = 128 – 2x(na 3)

Pre čísla a, b platí f (b) = 0 a zároven f (a) = b.

Nájdite císlo a .

neviem vobec.. b predstavuje 128?

Dana1 · 24. 02. 2011 17:44 — Editoval Dana1 (24. 02. 2011 18:57)

↑ ele007:

Myslím, že ak máš robiť f (niečo), tak to niečo treba dosadiť miesto x do zadaného výrazu.

Keď dosadíš, dostaneš dve rovnice pre neznáme a, b.

f(b) = 0 znamená, že ak za x do výrazu na pravej strane dosadíš b, ten výraz sa má po dosadení rovnať 0.

f(a) = b znamená, že ak do výrazu na pravej strane napíšeš miesto x a, ten výraz sa má po dosadení rovnať b.

Už je to potom jednoduché - riešiš sústavu.

Hudler · 24. 02. 2011 18:49 — Editoval Hudler (25. 02. 2011 20:56)

Oprava: $f: y=128 -2x^3$ Pro jaké x je hodnota fce rovna 0? -> b Pro jaké x je hodnota fce rovna b? -> a

Oxyd · 24. 02. 2011 18:58

Je to soustava dvou rovnic o dvou neznámých:

$f(b) &= 0 \\ f(a) &= b$ ,

kde a, b jsou neznámé.

Znáš definici funkce f, takže podle ní můžeš ty rovnice přepsat na

$128 - 2b^3 &= 0 \\ 128 - 2a^3 &= b$

Dokážeš vyřešit tuhle soustavu?

byk7 · 25. 02. 2011 20:30

↑ Hudler: jenom bych asi podotkl, že za $f$ už $(x)$ nepatří

buď nějaká funkce $f$ přiřazuje číslu $x$ číslo $128-2x^3$ , tedy
$f:x\mapsto128-2x^3$

nebo je funkce $f$ určena vzorcem
$f:y=128-2x^3$

anebo se ještě používá, že funkční hodnota v bodě $x$ je $128-2x^3$
$f(x)=128-2x^3$ .

Snad jsem osvětlil problém tvého zápisu.

Edit: ještě bych dodal, že jsou třeba funkce, které zobrazují nějakou množinu do nějaké jiné,
třeba funkce $g$ zobrazuje z přirozených čísel do přirozených čísel
$g:{\mathbb N}\to{\mathbb N}$
nebo funkce $h$ zobrazuje z reálných čísel do racionálních
$h:{\mathbb R}\to{\mathbb Q}$
nebo ještě třeba tzv. Dirichletova funkce zobrazuje reálná čísla do množiny $\{0, 1\}$ , tedy
$D:{\mathbb R}\to\{0,1\}$