Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 02. 2011 20:30

ExSh00t
Příspěvky: 224
Reputace:   
 

Algebrické výrazy - podmienky

Za akých podmienok budú výrazy ekvivalentné?
$\frac{\frac{3u^2}{u^2-1}+1}{1+\frac{u}{u-1}}=\frac{2u+1}{u+1}$
$\frac{4u^2-1}{(u-1)(u+1)}:\frac{2u-1}{(u-1)}=\frac{2u+1}{u+1}$
$\frac{(2u-1)(2u+1)}{u+1}:\frac{(2u-1)}1=\frac{2u+1}{u+1}$
$\frac{2u+1}{u+1}=\frac{2u+1}{u+1}$
-logicky mi vychádzajú podmienky
$u\neq\pm1$
alebo
$u\neq\pm1$
$u\neq\frac12$
(ak zamením násobenie za delenie druhého zlomku)
alebo
$u\neq\pm\frac12$
$u\neq1$
(ak zamením násobenie za delenie prvého zlomku)
- moc tomu nerozumiem, ale nejako takto som to pocohpil, že záleží či beriem do úvahy : alebo .
-mám však vybrať správnu odpoveď a tou je D-
$u\neq\frac12$
$u\neq1$
Nejako nerozumiem ako tie podmienky získali, alebo ako v takýchto príkladoch postupovať, viem i to niekto objasniť, alebo je chyba v učebnici?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) ExSh00t)

#2 25. 02. 2011 20:39

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 25. 02. 2011 20:54

ExSh00t
Příspěvky: 224
Reputace:   
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky

Týmpádom je ale v učebnici chyba, lebo im chýba podmienka -1, díky za objasnenie a keď budú zlomky v násobení tiež, musím počítať aj podmienku keby som prehodil na delenie?

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A}{B}:\frac{D}{C}$ =>
$B\neq0$
$C\neq0$
$D\neq0$
-nikdy som to totiž ale sa nad tým nezamýšľal ak som mal písať podmienky kašlal som na to či to je : alebo . len som sa pozeral na spodky

Offline

 

#4 25. 02. 2011 20:59 — Editoval Dana1 (25. 02. 2011 21:00)

Dana1
Host
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky

↑ ExSh00t:

Myslím, že áno, žiaden menovateľ nesmie byť 0.

 

#5 25. 02. 2011 21:01

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#6 25. 02. 2011 21:03

ExSh00t
Příspěvky: 224
Reputace:   
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky

Heh a prečo to tak je, dá sa to nejako odôvodniť? : )

Offline

 

#7 25. 02. 2011 21:09

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#8 25. 02. 2011 22:51

ExSh00t
Příspěvky: 224
Reputace:   
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky

: ) :D ja to nejak nechápem, veď to je to isté delenie-násobenie, tá indukcia predsa platí v obidvoch prípadoch, tomu čosi napísla absolútne nerozumiem, ako to berieš? "V násobení mi 0 nevadí", akože je jasné, že mi vždy vadia len spodky či už v násobení alebo delení, pretože zlomok musí byť v schopnom tvare existencie, čiže $\frac{A}{B}; B\neq0$ pretože, čokoľvek deleno 0 neexistuje, ale problém nastáva v tom, že : je otočené násobenie a opačne, tým pádom ak si to zamením menovateľa za čitateľa, tak sa mení aj spodok a týmpádom aj podmienka, že nový spodok sa nesmie rovnať 0 musí platiť...ja som na takéto niečo nikdy pri podmienkach nemyslel, vždy som sa riadil metodou, keď je delenie tak to zober buď celé delením a napíš podmienku pre delenie, alebo druhá varianta bude násobenie ako alternatíva i podmienka. Lenže ty si ma utvrdil v tom, že treba vypísať všetky podmienky, teda si to treba aj prehodiť to násobenie-delenie a vôbec nerozumiem čo si posledným postom chcel povedať, alebo prečo keď mám delenie, to tak urobím a keď násobenie, tak už na to "kašlem" .

Offline

 

#9 25. 02. 2011 22:58 — Editoval Dana1 (25. 02. 2011 23:05)

Dana1
Host
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky

↑ ExSh00t:

Hlavná myšlienka- nulou sa deliť nedá a hotovo.

Akonáhle delíš, musíš dať podmienku, že deliteľ nesmie byť 0.

6*( 0/5)  existuje, hodnota je 0.  Ale 6: (5/0)  už neexistuje, lebo 5/0 sa nedá vyrátať.

Pravidlo o zámene delenia a násobenia platí len pre prípustné hodnoty a to sú tie, ktoré neprinesú do menovateľa nulu.

Prečo sa nulou deliť nedá - môžem dať insitný výklad, ak by si mal záujem.

 

#10 25. 02. 2011 23:15 — Editoval ExSh00t (25. 02. 2011 23:18)

ExSh00t
Příspěvky: 224
Reputace:   
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky

Dana1: Ale ja teraz neviem čo v tvojom príspevku mám hľadať
$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A}{B}:\frac{D}{C}$ =>
$B\neq0$
$C\neq0$
$D\neq0$
-to som napísal ja, resp. hodil som to do davu s otázkou či to platí teda aj obrátene
-no a potom si odpovedala, že si myslíš, že hej, moja ďalšia otázka skôr smerovala k byk7, pretože
on tvrdí, že pri násobení je už zbytočné dávať podmienku, resp. podmienka sa z prevráteného delenia nedáva, resp. to čo som napísal ja neplatí, ale
$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$ =>
$B\neq0$
$C\neq0$
$D\neq0$
toto platí, a ja stále nechápem prečo, z tvojho príspevku som všetko vedel a pochopil až na zvýraznénú vetu, tou si azda chcela povedať len to, že keď mám násobenie/delenie dvoch zlomkov a zmením to na násobenie tak aj podmienky sa v menovateli musia zmeniť lebo opäť v menovateli nesmie byť nula, ale to ja všetko viem aj prečo tam nesmie byť, asi sme sa neporozumeli

Offline

 

#11 25. 02. 2011 23:18

Dana1
Host
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky

↑ ExSh00t:

Pri násobení sa podmienka nedáva, nie je na to dôvod. Myslím, že Tvoje otázky sú o tom, že keď sa dá násobenie previesť na delenie, prečo pri násobení podmienka nie je.

Ja hovorím, že ten prevod existuje len vtedy, keď v menovateli nevznikne 0 a ukázala som Ti príklad, že každé násobenie sa na delenie previesť nedá.

 

#12 25. 02. 2011 23:46 — Editoval ExSh00t (25. 02. 2011 23:48)

ExSh00t
Příspěvky: 224
Reputace:   
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky

Už som to pochopil, dík, že si ma nasmerovala správnym smerom..pomohlo mi až keď som pochopil prečo je nutné delenie otočiť, vychádzal som, že to je jednoducho nejaký fakt, veď delenie môžem previesť na násobenie ak v menovateli nebude 0. A násobenie zas nesmie mať v menovateli 0, a tak prečo to neplatí aj obrátene, dosadil som si čísla a hneď mi bolo všetko jasné, treba si uvedomiť, že zlomok(A):zlomok(B) nám už samo tvorí zlomok A:B, po tom čo vydelíme v zlomku A čitatela menovatelom a to isté u B. Ak by bola v čitateli zlomku B 0, tak celý zlomok B výjde 0 a $\frac{A}0$ nemôže existovať, preto pri -
$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}$
$D\neq0, B\neq0, C\neq0$
$\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}}$
$\frac63:\frac05=\frac{\frac63}{\frac05}=\frac20=>$ taký zlomok neexistuje : )
-u násobenia je to samozrejme šumafuk čo dám do čitateľa, takže sa nemusím držať nejakej indukcie, že to musí platit i opačne, lebo to bolo práve kvôli tomu :
-viem je to hlúpe, že som si to neuvedomil hneď, ale stane sa :D dík, každopádne v učebnici majú aj tak chybu, je to kniha na Krok za krokom na Ekonomickú, dúfam, že to nie je nejaké pravidlo, že keď nie sú všetky podmienky, tak vyber aspoň tú odpoveď, kt. sa najviac podobá alebo nejaký chyták, ale sa pomýlili

Offline

 

#13 25. 02. 2011 23:48

Dana1
Host
 

Re: Algebrické výrazy - podmienky

↑ ExSh00t:

Som rada, že už je všetko Ok. Veľa úspechov želám, rozmýšľať určite treba...

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson