Matematické Fórum

mlcuchj · 26. 02. 2011 17:54

Rád bych se zeptal, jestli by mi někdo nepomohl s příkladem:

V Gaussově rovině určete množinu obrazů všech komplexních čísel z, pro něž je reálná část čísla $z - \frac{1}{z}$ rovna nule.

Předem děkuji za pomoc

Stýv · 26. 02. 2011 18:01

řešil bych rovnici s parametrem $p$ : $z - \frac{1}{z}=pi$

mlcuchj · 26. 02. 2011 18:33

↑ Stýv:

Bohužel se pořád moc nechytám...

Dana1 · 26. 02. 2011 18:39

↑ mlcuchj:

Ak je reálna časť 0, zostane len imaginárna, myslím.

mlcuchj · 26. 02. 2011 18:54

↑ Dana1:

Pořád bohužel netuším jak to nakreslit, natož pak nějakým způsobem zapsat...

zdenek1 · 26. 02. 2011 19:00

↑ mlcuchj:
podmínky $z\neq0$
$z-\frac1z=\frac{z^2-1}z=\frac{(a+bi)^2-1}{a+bi}=\frac{[(a+bi)^2-1](a-bi)}{(a+bi)(a-bi)}$
a nyní to už jen roznásobíš, položíš reálnou část rovnu nule a máš to.

Pavel Brožek · 26. 02. 2011 19:07

Přispěju ještě svým řešením:

$\Re$z-\frac1z$&=0\\ \frac{z-\frac1z+$z-\frac1z$^*}{2}&=0\\ z-\frac1z+z^*-\frac1{z^*}&=0\\ (z+z^*)-$\frac1z+\frac1{z^*}$&=0\\ (z+z^*)-\frac{z+z^*}{|z|^2}&=0\\ (z+z^*)$1-\frac1{|z|^2}$&=0$

Všechny úpravy jsou ekvivalentní a platí pro $z\ne0$ . Dál už je to jednoduché.

mlcuchj · 26. 02. 2011 19:25

↑ Pavel Brožek:

Děkuji za pomoc

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2011 17:54

Komplexní číslo v Gaussově rovině

#2 26. 02. 2011 18:01

Re: Komplexní číslo v Gaussově rovině

#3 26. 02. 2011 18:33

Re: Komplexní číslo v Gaussově rovině

#4 26. 02. 2011 18:39

Re: Komplexní číslo v Gaussově rovině

#5 26. 02. 2011 18:54

Re: Komplexní číslo v Gaussově rovině

#6 26. 02. 2011 19:00

Re: Komplexní číslo v Gaussově rovině

#7 26. 02. 2011 19:07

Re: Komplexní číslo v Gaussově rovině

#8 26. 02. 2011 19:25

Re: Komplexní číslo v Gaussově rovině

Zápatí