Matematické Fórum

Krivers · 27. 02. 2011 00:02

Ahoj, chtel bych se zeptat zda-li by jste mi nekdo neporadil jak vypocitat inverzni prvek

Zadani:

Rozhodnete zda dana mnozina $\mathbb R \backslash\{0\} \times \mathbb R$ s operaci $\diamond$ tvori grupu.

operace $\diamond$ je definovana takto $(x,y)\diamond(u,v) = (xu,xv + y)$ pro libovolna $(x,y),(u,v) \in G$

neutralni prvek mi vysel (1,0)

a u inverze jsem postupoval:

$(a_1,a_2)\diamond(b_1,b_2) = (b_1,b_2)\diamond(a_1,a_2) = (1,0)$

$(a_1b_1,a_1b_2 + a_2) = (1,0)$
$(a_1b_1,a_2b_1 + b_2) = (1,0)$

jenze ted nevim jak dal ...nemohl by jste mi prosim nekdo poradit ?

Dana1 · 27. 02. 2011 00:15 — Editoval Dana1 (27. 02. 2011 00:16)

↑ Krivers:

Vieš čo, som s.r.o.

Môj postup:

(x,y) * (u,v) = (1,0), teda xu = 1 a xv + y =0. Podľa toho x = 1/u a y = - xv = -(1/u)v

Podľa mňa toto je inverzný prvok k (u,v) zľava. Keď ho "vynásobíš" s (u,v) dostaneš (1,0). Či je to dobre, neviem, treba vyskúšať aj inverziu

sprava alebo dokázať komutatívnosť operácie... asi.

Krivers · 27. 02. 2011 00:30

↑ Dana1:

Dekuji :)

marvls · 27. 02. 2011 01:07

↑ Dana1:

Jen poznámka: dokazovat komutativnost je pro inverzi minimálně zbytečné, protože v grupách komutativita plati nemusí, a tak by to taky nemuselo být ničemu (třeba u písemky ztráta času... ;-) )

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2011 00:02

Inverzni prvek

#2 27. 02. 2011 00:15 — Editoval Dana1 (27. 02. 2011 00:16)

Re: Inverzni prvek

#3 27. 02. 2011 00:30

Re: Inverzni prvek

#4 27. 02. 2011 01:07

Re: Inverzni prvek

Zápatí