Matematické Fórum

johny0222 · 25. 02. 2011 19:08

ako pokracovat dalej ?

jelena · 25. 02. 2011 20:12

Když derivuješ, tak 1/2 je konstanta, může jit před derivaci, není třeba tak, jak jsi prováděl. Ale výsledek v pořádku.

Vyhledej si pravidla počítání s mocninami.

$(e^x)^2=e^{2x}$

$(e^{-x})^2=e^{-2x}$

jak máš napsáno "rovná se" 0, tak tam je "rovná se 1", jelikož při násobení mocniny sčítáme a s násobením 0 by nemohla zůstat ani 2.

Oprav, prosím, děkuji.

johny0222 · 26. 02. 2011 07:17

diky, co sa jedna tej nuly, tak tam mam napisane e^0, a neni to = ale sipka, tam som chcel zdorazdnit, ze je cely vysledok teda 2

johny0222 · 26. 02. 2011 07:51

ako dajej pokracovat ? kedze e-cka nemaju rovnaky exponent nedaju sa scitat, alebo existuju nejake ine upravy ?

Dana1 · 26. 02. 2011 09:20

↑ johny0222:

Možno som vedľa, ale vidím to na substitúciu a zdá sa, že nakoniec až dvojnásobnú...

johny0222 · 26. 02. 2011 09:45

no dobre ale aku ?

johny0222

skusal som to zadat aj do wolframa, ale nejak sa s toho neviem vysomarit
aku substituciu teda pouzit ?

jelena · 27. 02. 2011 11:52

↑ johny0222:

substituce by byla $e^x=t$ nebo $e^{2x}=t$ , ale co jsem se dívala do tabulky integrálů, tak se mí zda výsledek nějaký moc komplikovaný.

Nemáš chybu hned v zadání - rovnice řetězovky má + v čitateli a byla by to úloha standardní. Překontroluj ještě, prosím.

johny0222 · 27. 02. 2011 12:00

myslis e^(-x), to ked sa zderivuje tak to je -e^(-x) nie ? a este je pred tym minus a to dava plus alebo sa mylim ?

jelena · 27. 02. 2011 12:23

↑ johny0222:

ne, myslím hned zadání $y=\frac{e^x +e^{-x}}{2}$

johny0222 · 27. 02. 2011 14:16

nie, je tam -

claudia

Alternativní tvar je $\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}=\sinh x$ , což vede k $\int\sqrt{1+\cosh^2x}\mathrm{d}x$ , ale nejsem s tím nijak úspěšnější :-(

Kdyby bylo v zadání v čitateli +, tak to opravdu vyjde snadno: $\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}=\cosh x \longrightarrow \int_0^2\sqrt{1+\sinh^2x}\mathrm{d}x = \int_0^2\sqrt{\cosh^2x}\mathrm{d}x = \int_0^2\cosh x\mathrm{d}x$

jelena · 27. 02. 2011 14:47 — Editoval jelena (27. 02. 2011 15:43)

↑ claudia:

děkuji, no právě "kdyby" :-)

dle originál zadání $\frac{\sqrt{e^{4x}+6e^{2x}+1}}{e^x}$ , po substituci $e^{x}=t$ bych mela $\int\frac{{\sqrt{t^{4}+6t^2+1}}}{t^2}\rm{d}t$ s nějakými koeficienty. Je tak? Děkuji.

Zvolím cestu odpornou a zeptám se kolegy na výsledek, buď najdeme překlep v zadání nebo se vzchopíme a dořešíme. Něbo někoho povoláme na pomoc :-)

EDIT> opravila jsem zapis integralu po substituci

claudia

Souhlasím s upravenou verzí. Ani to ale Wolfram bez eliptického integrálu nezvládne, stejně tak Maple.

A zkoušela jsem se ptát i na stackexchange, ale též bezvýsledně:

http://math.stackexchange.com/questions … racex-e-x2

jelena · 27. 02. 2011 17:39

↑ claudia:

děkuji za kontrolu, úplně to vypadlo. A také za dotaz, jsi hodná :-)

Ze všeho nejvíce to vidím na překlep v zadání, pokud kolega donese výsledek, můžeme to překontrolovat. Přece jen řetězovka je dost známá.

Také kolega má možnost konzultovat svého vyučujícího.

Pokud všechno selže, půjdeme na Velitelstvo poprosit o dostatek kapesníků, ať nám slzy neodplavují klávesnici.

johny0222 · 28. 02. 2011 18:08

no zadanie v knihe je taketo:

skusim sa zajtra spytat vyucujuceho

johny0222 · 04. 03. 2011 09:14

takze vyraz e^(x)-e^(-x)/2 sa upravi na sinh^2x, teda pod odmocninou bude 1+sinh^2x, po uprava dostavame coshx, to si moyme vzjadrit ako 1/2 }(e^(x)+e^(-x)

claudia · 04. 03. 2011 09:47

↑ johny0222:

Nemohl bys to prosím napsat srozumitelněji? Také jsem se o takovou úpravu pokoušela, ale jsem toho názoru, že to nikam nevede (viz výše).

johny0222 · 04. 03. 2011 11:02

uz je to zrozmitelnejsie ?

jelena · 04. 03. 2011 11:07

↑ johny0222:

mně není. Děkuji.

jelena · 04. 03. 2011 12:17

↑ johny0222:

Označil jsi téma za vyřešené. Myslím, že jsme s kolegyňkou Claudii věnovali tomuto tématu dost času, abys nás mohl velmi krátce informovat, kde byl problém.

Já si myslím, že v zadání (a vzorce, co používáš v příspěvku 20, nejdou použit, resp. vzorce jsou jinak - viz odkaz). Ale samozřejmě netrvám na svém názoru, pokud se ukáže, že byl chybný.

Děkuji.

claudia · 04. 03. 2011 22:30

↑ johny0222:

Chyba je již v prvním kroku:

$\frac{e^x+e^-x}{2}\neq \sinh x$

Skutečnost je taková, že

$\frac{e^x+e^-x}{2} = \cosh x$

Takže vyjde:

$\int\sqrt{1+\cosh^2x}\mathrm{d}x$

popř.

$\int\sqrt{2+\sinh^2x}\mathrm{d}x$

což se nijak snadno upravit nedá.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2011 19:08

vypocet dlzky krivky (60)

#2 25. 02. 2011 20:12

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#3 26. 02. 2011 07:17

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#4 26. 02. 2011 07:51

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#5 26. 02. 2011 09:20

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#6 26. 02. 2011 09:45

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#7 27. 02. 2011 09:03 — Editoval johny0222 (27. 02. 2011 09:04)

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#8 27. 02. 2011 11:52

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#9 27. 02. 2011 12:00

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#10 27. 02. 2011 12:23

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#11 27. 02. 2011 14:16

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#12 27. 02. 2011 14:28 — Editoval claudia (27. 02. 2011 14:44)

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#13 27. 02. 2011 14:47 — Editoval jelena (27. 02. 2011 15:43)

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#14 27. 02. 2011 17:15 — Editoval claudia (27. 02. 2011 17:21)

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#15 27. 02. 2011 17:39

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#16 28. 02. 2011 18:08

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#17 04. 03. 2011 09:14

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#18 04. 03. 2011 09:47

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#19 04. 03. 2011 10:51 — Editoval johny0222 (04. 03. 2011 10:51) Příspěvek uživatele johny0222 byl skryt uživatelem johny0222.

#20 04. 03. 2011 11:02

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#21 04. 03. 2011 11:07

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#22 04. 03. 2011 12:17

Re: vypocet dlzky krivky (60)

#23 04. 03. 2011 22:30

Re: vypocet dlzky krivky (60)

Zápatí