Matematické Fórum

Já bych to počítala tak, že bych u každého z příkladů spočítala jaká je pravděpodobnost, že ten který vyhraje a výhru bych rozdělila podle té pravděpodobnosti.
Čili v tom a) bych spočetla jaká je pravděpodobnost, že hráč A vyhraje v příštích dvou hodech (protože mu k výhře chybí míň bodů) a k tomu dopočetla pravděpodobnost, že hráč B stihne dohrát před hráčem A.

↑ adriel:

Naprosto spravedlivé by bylo rozdělit zpět 50 Kč každému, jelikož hra nebyla dohrána dle pravidel a vzhledem k nějakým externím okolnostem byli nuceni hru přerušit.

Pokud bychom přistoupili k nápadu ↑ aeliren:, výpočet (resp. opis) by byl následující:

Vezměme si a). Dejme tomu, že bychom ve hře pokračovali. Hodíme mincí a padne-li líc, výhru získává hráč A. Toho je pravděpodobnost 50 %. V případě, že padne rub, bude skóre 9:9 a rozhodne druhý hod. V něm je šance vyrovnaná, 50:50. Tj. hráč B vyhrává průměrně v 50 % případů, pokud házíme podruhé, k tomu hodu dojde jen k v polovině případů. Celkově tedy hráč B má jen 25 % šanci výhry, zatímco A má 75 % šanci.

Je též možné vypsat si možnosti jednotlivých hodů, v tom je to také hezky vidět:

L (konec, vyhrává A)
R L (konec, vyhrává A)
R R (konec, vyhrává B)

Mohlo by se zdát, že pravděpodobnost výhry A je 66 %, ale je nutno počítat s tím, že ne všechny tyto kombinace mají shodnout pravděpodobnost pádu.

Snad jsem to nepopsal příliš chaoticky. Zkus na základě tohoto spočítat b).

Tvé výsledky a), b), c) jsou správné, stejně tak jako to zmíněné rozdělení peněz ve variantě a).
Pokud jsem správně porozuměla Tvé úvaze o tom dělení 50% napůl pro hráče B, v máš (asi) pravdu, ale přijde mi tak složité, že bych podle toho nic nespočetla.

Já to vidím tak, že se snažíme zjistit, jaká je pravděpodobnost, že A dohraje před B. Pravděpodobnost toho, že vyhraje B je pak jen jevem opačným, čili ho vypočítám jako 100% - ta pravděpodobnost, že vyhraje A.
Na základě téhle úvahy jsou pak ty další varianty stejné, akorát že hra nemůže skončit 1. hodem.

děkuji mockrát za pomoc!!