Matematické Fórum

mancini · 27. 02. 2011 11:46

Ahoj, nedokážu pohnout s následujícími limitami ...

Limit[ArcCos[1 - x]/Sqrt[x], x -> 0, Direction -> -1] ... má vyjít Sqrt[2], ale nevím proč.

a ještě

Limit[(Pi/2 - ArcSin[(1/Sqrt[x^2 + 1])])/x, x -> 0, Direction -> -1] ... má pro změnu vyjít 1 a nějakým postupem jsem se k jedničce i dohrabal, ale nevím, jestli postupuju správně.

Řešil jsem to několika substitucemi, kdy jsem limitu z arcsin() (jdouci k 0+) prevedl na limitu z t (jdouci k pi/2-) a x ve jmenovateli jsem nahradil cos t (jdouci k pi/2-) ... dalsi substituci jsem pak dostal finalni limitu y/sin y, tedy 1 ... netusim, jestli to takhle jde vubec delat

jarrro · 27. 02. 2011 13:43 — Editoval jarrro (27. 02. 2011 13:43)

$\lim_{x\to 0^{+}}\frac{\mathrm{arccos}{\left(1-x\right)}}{\sqrt{x}}=\lim_{t\to 0^{+}}{\frac{t}{\sqrt{1-\cos{t}}}}=\nl=\lim_{t\to 0^{+}}{\frac{t\sqrt{1+\cos{t}}}{\sin{t}}}=\lim_{t\to 0^{+}}{\sqrt{1+\cos{t}}}=\sqrt{2}$

mancini · 27. 02. 2011 15:34

↑ jarrro: jasne, takze substituce ano, ale uplne jinak nez jsem myslel ... diky

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2011 11:46

Cyklometrické limity ...

#2 27. 02. 2011 13:43 — Editoval jarrro (27. 02. 2011 13:43)

Re: Cyklometrické limity ...

#3 27. 02. 2011 15:34

Re: Cyklometrické limity ...

Zápatí