Matematické Fórum

miso16211 · 28. 02. 2011 09:48

Ako vypočitam x^x=25

Cheop · 28. 02. 2011 10:17 — Editoval Cheop (28. 02. 2011 10:29)

↑ miso16211:
Odhadem:
Víš, že
$3^3=27$ - tedy o něco víc než je potřeba
Zkusím:
$2,9^{2,9}\dot=21,93$ - málo
$2,95^{2,95}\dot=24,32$ - skoro
$2,97^{2,97}\dot=25,36$ - moc
$2,96^{2,96}\dot=24,832$ málo, ale skoro
$2,9625^{2,9625}\dot=24,942$ - málo
$2,963^{2,963}\dot=24,982$ - téměř
$2,963225^{2,963225}\dot=25,00027$ o fous
$2,963223^{2,963223}\dot=25,00017$ - to už bych skoro nechal, ale
$2,96322^{2,96322}\dot=25,00001$ a to už bych nechal určitě.
$x^x=25\\x\dot=2,96322$

BakyX · 28. 02. 2011 10:31 — Editoval BakyX (28. 02. 2011 10:33)

↑ miso16211:

Najprv rovnicu logaritmuješ so základom "e":

$x^x=25\\ ln(x^x)=ln(25)\\ x.ln(x)=ln(25)\\ e^{ln(x)}.ln(x)=25\\ ln(x)=W(ln(25))\\ x=e^{W(ln(25))}$

A potom upravíš tak, aby si mohol použiť http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function.

x je približne 2.96321977489345

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2011 09:48

mocnina mocniny

#2 28. 02. 2011 10:17 — Editoval Cheop (28. 02. 2011 10:29)

Re: mocnina mocniny

#3 28. 02. 2011 10:31 — Editoval BakyX (28. 02. 2011 10:33)

Re: mocnina mocniny

Zápatí