Matematické Fórum

tatranec

Zdravím,

já vím, že jde o moc primitivní příklad. Hledal jsem tady na fóru, našel jsem, ale je to moc složité. Vůbec jsme nepočítali s takový příkladama a nevím, jaký vzoreček mám použít. Tak kdyby byl někdo tak prosím hodný a trošku mi pomohl. Díky moc. Příklad zní:

Určete první člen a diferenci aritmetické posloupnosti.

$a_1$ + $a_3$ = 2
$a_2$ + $a_7$ = -8

mikee · 01. 03. 2011 12:19

↑ tatranec:
Jediny vzorcek, ktory potrebujes na vypocet je tento: $a_i = a_j + (i-j)d$ .
Takze napriklad po dosadeni i=3, j=1 dostavame toto: $a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d$ .
Do prvej rovnice teda dosadime $a_1 + 2d$ namiesto $a_3$ , cim dostaneme rovnicu nie s tromi neznamymi, ale s dvomi.
Vedel by si to iste spravit pre druhu rovnicu? :)

Cheop · 01. 03. 2011 12:20

↑ tatranec:
$a_1+a_3=2\\a_1+a_1+2d=2\\2a_1+2d=2\\a_1+d=1\\a_2=1$
$a_2+a_7=-8\\1+a_7=-8\\a_7=-9$
$a_7=a_2+5d\\-9=1+5d\\5d=-10\\d=-2$
$a_1+d=1\\a_1-2=1\\a_1=1+2\\a_1=3$
Řešení:
$a_1=3\\d=-2$

tatranec · 01. 03. 2011 12:25

↑ mikee:

Díky moc, ale moc to nechápu ještě. proč jsi dosadil zrovna tato čísla a tohle $a_1 + 2d$ dosadím do té první rovnice $a_1$ + $a_3$ = 2 ? díky moc

tatranec · 01. 03. 2011 12:30

↑ Cheop:

Super!! Díky :) ale jak si přisel na to, že $a_2$ je 1? Dík

mikee · 01. 03. 2011 12:30

↑ tatranec:
No to preto, lebo chceme vypocitat prvy clen a diferenciu :)
Kazdy clen aritmetickej postupnosti sa da vyjadrit pomocou prveho clena a diferencie (pomocou toho vzorca ked dosadime j=1). No a ked v obidvoch rovniciach jedinymi neznamymi budu $a_1$ a $d$ , tak to uz jednoducho vyriesime ako sustavu rovnic.

Cheop · 01. 03. 2011 12:31

↑ tatranec:
Do této rovnice $a_1+a_3=2$ dosadíš $a_1+a_1+2d=2$

tatranec · 01. 03. 2011 12:32

↑ mikee:

Takže podle čeho mám dosadit zrovna tato čísla, je to tedy jedno ? Díky :)

Dana1 · 01. 03. 2011 12:32 — Editoval Dana1 (01. 03. 2011 12:35)

↑ tatranec:

V aritmetickej postupnosti každý ďalší člen vznikne pripočítaním rovnakého čísla, ktoré sa označuje d (diferencia, rozdiel).

a1 = 5, d = 3

a1 = 5, a2 = 5+3 =8, a3 = 8 + 3 = 11, a4 = 11 + 3 = 14

a1 = 5, a2 = 5+3, a3 = (5+3)+3, a4 = (5+3+3)+3 atď

U tretieho člena je diferencia prirátaná k prvému členu dvakrát, u štvrtého trikrát - to hovoria tie "vzorce" ...

Cheop · 01. 03. 2011 12:35

↑ tatranec:
$a_2=a_1+d$

mikee · 01. 03. 2011 12:35

↑ tatranec:
Ano, je to v podstate jedno, pretoze lubovolny clen sa da vyjadrit pomocou lubovolneho. Ked chceme vypocitat prvy clen, tak sa pokusime kazdy clen napisat ako prvy clen plus nejaky nasobok diferencie. Dana to napisala pekne, z toho by si mal pochopit o com cela ta aritmeticka postupnost je :)

tatranec · 01. 03. 2011 12:38

Díky moc všem. Moc jste mi pomohli! :)

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2011 12:11 — Editoval tatranec (01. 03. 2011 12:17)

První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#2 01. 03. 2011 12:19

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#3 01. 03. 2011 12:20

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#4 01. 03. 2011 12:25

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#5 01. 03. 2011 12:30

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#6 01. 03. 2011 12:30

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#7 01. 03. 2011 12:31

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#8 01. 03. 2011 12:32

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#9 01. 03. 2011 12:32 — Editoval Dana1 (01. 03. 2011 12:35)

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#10 01. 03. 2011 12:35

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#11 01. 03. 2011 12:35

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

#12 01. 03. 2011 12:38

Re: První člen a diference aritmetické posloupnosti.

Zápatí