Matematické Fórum

tedd · 01. 03. 2011 12:40 — Editoval tedd (01. 03. 2011 13:35)

Zdravím,
potřeboval bych poradit s výpočtem následůjící limity:
$lim_{x\to\infty}(\sqrt{\frac{x^3}{x-3}}-x)$
Vím, že výsledek je $_\frac{3}{2}$ , ale nemůžu se k němu prokousat. Zkoušel jsem různé postupy s různýmy výsledky, tažke sem z toho trochu zmatený.

claudia

Standardní je začít např. úpravou na tvar:

$\lim_{x\to\infty}\frac{$\frac{x^3}{x-3}$-$x$^2}{\sqrt{\frac{x^3}{x-3}}+x}$

Podle vztahu $a^2-b^2=$a-b$\cdot$a+b$ \Rightarrow a-b = \frac{a^2-b^2}{a+b}$ . V našem případě je $a=\sqrt{\frac{x^3}{x-3}}$ a $b=x$

Zkus ten výraz zjednodušit. Pokud by vzdoroval, ukaž, kde se zasekneš.

Mimochodem, limita rovna třem polovinám není nevlastní (jak vyznívá z názvu tématu), nejvýše jde o limitu v nevlastním bodě, což je ovšem jiný pojem.

tedd · 02. 03. 2011 01:13

Jo máš pravdu je to limita v nevlastním bodě, každopádně u jsem na postup přišel i když to není zcela moje zásluha. Jde to buď lopitalem a nebo substitucí t = 1/x a pak se bude t -> 0, a ještě dohromady zkombinované s lopitalem.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2011 12:40 — Editoval tedd (01. 03. 2011 13:35)

nevlastní limita

#2 01. 03. 2011 16:21 — Editoval claudia (01. 03. 2011 16:29)

Re: nevlastní limita

#3 02. 03. 2011 01:13

Re: nevlastní limita

Zápatí