Matematické Fórum

vendulka153 · 01. 03. 2011 19:16

Potřebuji poradit pouze s postupem,zbytek dopočítám:

Napuště rovnici kružnice, která má střed v bodě S[-5,4] a dotýká se přímky p: 3x-4y+6=0

děkuji za každou radu

Hudler · 01. 03. 2011 19:23 — Editoval Hudler (01. 03. 2011 20:39)

Dotýká se přímky -> přímka je tečna - komá na poloměr -> polotovar kolmé přímky máš hned a po dosazení souřadnic středu dostaneš celou rci přímky q kolmé k přímce p ->soustavou rovnic vypočítáš průsečík(T) p s q -> |ST|=r a je to :)

// Na vzdálenost bodu a přímky je vzorec. Sám si ho nepamatuju :) http://cs.wikipedia.org/wiki/Vzd%C3%A1l … 9%C3%ADmky

vendulka153 · 01. 03. 2011 19:28

↑ Hudler:počkat jako S[-5,4] dosadim do rovnice 3x-4y+6=0 ???

Hudler · 01. 03. 2011 19:30

3x-4y+6=0 NENÍ rce přímky kolmé na p. Směrový vektor přímky p bude normálovým vektorem přímky q. 4x+3y+c=0 <- polotovar rce přímky q

vendulka153 · 01. 03. 2011 19:35

↑ Hudler:jo jasně ajo =)...

vendulka153 · 01. 03. 2011 19:46

↑ vendulka153:akorát mi je záhadou že mi vyšlo (x+5)2 + (y-4)2 = 50...............a mělo vyjít 25 =(

Hudler · 01. 03. 2011 19:52

to znamená r=5, buď si špatně určila průsečík, nebo vzdálenost dvou bodů

syskey · 01. 03. 2011 20:03 — Editoval syskey (01. 03. 2011 20:04)

↑ vendulka153:
vysel ti prusecik $T=[-2; 0]$ ??

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

pepano · 02. 03. 2011 12:56

Vzdálenost bodu S od přímky je

$r=|Sp|=\frac{|as_1+bs_2 +c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|3(-5)-4(4) +6|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=5$

Rumburak · 02. 03. 2011 13:28

↑ vendulka153:
Jde to řešit i dalším způsobem:

Kružnice $k$ se středem v bodě S[-5,4] a poloměrem $r > 0$ má rovnici

(1) $(x+5)^2 +(y-4)^2 = r^2$ .

Číslo $r > 0$ hledáme takové, aby přímka $p$ o rovnici

(2) $3x-4y+6=0$ .

byla tečnou tečnou kružnice $k$ . Taková situace nastane právě tehdy, když soustava rovnic (1), (2) závislá na parametru $r > 0$
bude mt jediné řešení. Zjistěmě, pro kterou hodnotu $r > 0$ se tak stane, a úloha bude vyřešena.

pepano · 02. 03. 2011 13:48

↑ Rumburak:

Že by ↑ vendulka153: vyřešila rovnici s parametrem?

Rumburak · 02. 03. 2011 16:02

↑ pepano: To už nechám na ní :-) . Z jejího úvodního příspěvku jsem pochopil, že jí zajímá každá rada.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2011 19:16

Analytická geometrie

#2 01. 03. 2011 19:23 — Editoval Hudler (01. 03. 2011 20:39)

Re: Analytická geometrie

#3 01. 03. 2011 19:28

Re: Analytická geometrie

#4 01. 03. 2011 19:30

Re: Analytická geometrie

#5 01. 03. 2011 19:35

Re: Analytická geometrie

#6 01. 03. 2011 19:46

Re: Analytická geometrie

#7 01. 03. 2011 19:52

Re: Analytická geometrie

#8 01. 03. 2011 20:03 — Editoval syskey (01. 03. 2011 20:04)

Re: Analytická geometrie

#9 02. 03. 2011 12:56

Re: Analytická geometrie

#10 02. 03. 2011 13:28

Re: Analytická geometrie

#11 02. 03. 2011 13:48

Re: Analytická geometrie

#12 02. 03. 2011 16:02

Re: Analytická geometrie

Zápatí