Matematické Fórum

djsipic · 02. 03. 2011 10:23

Ahoj,
prosim mohli byste mi nekdo vysvetlit, jak se pocita tento priklad?

Urcete definicni obor funkce>
f(x) = (cosx)^(odmocnina(2))

nekde jsem se docetl, ze se to prevede a pocita jako
e^(odmocnina(2)*ln*(cosx))

ale nechapu jak se k tomu doslo, vy ano? Diky za jakoukoliv pomoc :)

Stýv · 02. 03. 2011 10:40

tak se obecná mocnina definuje

stenly · 02. 03. 2011 11:17

↑ djsipic:Platí obecně:A^B =e^B*lnA Důkaz si proveď sám ,když tuto rovnici zlogaritmuješ.

djsipic · 02. 03. 2011 15:25

díky moc za pomoc :)

claudia · 02. 03. 2011 20:16

To mě nikdy nenapadlo. To výraz $0^{\sqrt{2}}$ není běžně definován? Čekala bych, že bude roven nule.

Oxyd · 02. 03. 2011 20:31

↑ claudia:

Čekal bych, že se ten výraz explicitně dodefinuje. Na druhou stranu, $(-1)^{\sqrt{2}}$ už asi skutečně definované není. (Aspoň mě žádný rozumný způsob, jak to definovat, nenapadá.)

claudia

Hledala jsem, ale nenašla jedinou knihu, kde by výraz $0^a,\,a\in\mathbb{R}$ byl definován. Např. ani Rudin v "Principles of mathematical analysis" se o tom nezmiňuje. Přesto např. Wolfram zjevně nějakou definici má, protože výrazy 0^(sqrt+2) i (-1)^(sqrt+2) je ochoten vyčíslit. Ne, že by to bylo extra důležité, ale zajímalo by mne, jak to je :-)

OiBobik · 02. 03. 2011 23:23

↑ claudia:

Třeba Jarník (Dif. počet I, 3. kapitola, v mém vydání - z roku 1974 je to str 114) definuje obecnou mocninu nuly jako 0 alespoň pro kladná čísla , (čili $0^a=0, a>0$ ). Pro záporný exponent by bylo asi divné mocninu nuly definovat - nebylo by to asi nic moc rozumného : )). Občas se myslím taky ještě definuje $0^0=1$

claudia

$0^0=1$ jsem viděla definované např. pro účely binomické věty, ale tam byl exponent chápán jako přirozené číslo, ne jako reálné což je možná trochu rozdíl.

Děkuji za odkaz na Jarníka. Zajímalo by mne, jestli při takové definici by byl tedy definiční obor funkce výše roven $\mathbb{R}$ ?

OiBobik · 03. 03. 2011 00:00

↑ claudia:

No to asi stále ne, jediné, co by se změnilo, je, že daný příklad by místo na nerovnici $cosx>0$ vedl na nerovnici $cosx \ge0$ , čili def. obor se rozšíří o $\{ \pi/2 + k\pi|k \in \mathbb Z\}$ , výrazy jako ta zmiňovaná $(-1)^{\sqrt{2}}$ se (aspoň pokud vím) standartně definuje jen pro komplexní čísla, a o těch se tu (alespoň myslím : )) ) nebavíme.

Kondr · 03. 03. 2011 00:03

↑ claudia: Wolfram používá tyto konvence: http://functions.wolfram.com/Constants/ … owAll.html

claudia · 03. 03. 2011 00:20

↑ OiBobik:

Pravda, z nějakého důvodu jsem si myslela, že tam je $|\cos x|$ a podstatou příkladu je si uvědomit, že pro 0 není f(x)=x^sqrt(2) definovaná. Tedy pokud není... :-) Děkuji :-)

claudia · 03. 03. 2011 00:28

Kondr napsal(a):
↑ claudia: Wolfram používá tyto konvence: http://functions.wolfram.com/Constants/ … owAll.html

Děkuji. Vidím, že Wolfram má poněkud směle definováno i $0^\infty=0$ . Možná s myšlenkou $e^{\infty\cdot$-\infty$}$ .

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2011 10:23

Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#2 02. 03. 2011 10:40

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#3 02. 03. 2011 11:17

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#4 02. 03. 2011 15:25

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#5 02. 03. 2011 20:16

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#6 02. 03. 2011 20:31

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#7 02. 03. 2011 22:55 — Editoval claudia (02. 03. 2011 22:57)

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#8 02. 03. 2011 23:23

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#9 02. 03. 2011 23:44 — Editoval claudia (02. 03. 2011 23:44)

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#10 03. 03. 2011 00:00

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#11 03. 03. 2011 00:03

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#12 03. 03. 2011 00:20

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

#13 03. 03. 2011 00:28

Re: Priklad na definicni obor ...Eulerovo číslo??

Kondr napsal(a):

Zápatí