Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#3 23. 05. 2008 12:04 — Editoval robert.marik (23. 05. 2008 12:04)
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: dokaz infimum
Podle definice infima je inf(A) je menší než libovolný prvek a z A
Nech? b je libovolný prvek z B. Potom existuje a z A takové, že b=a+c. Portože je a prvkem A, platí inf(A)<a.
Odsud c+inf(A)<c+a=b.
číslo c+inf(A) je tedy dolní závora množiny B
Podobně se ukáže, že to je největší dolní závora.
A nejvetší dolní závora je infimum, důkaz je hotov.
Offline
#4 23. 05. 2008 12:11
Re: dokaz infimum
↑ robert.marik:
nejak tak som to pochopil..ale neviem to zapist kvantifikatormia pomocou okolia epsilon
Offline
#5 23. 05. 2008 13:16
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: dokaz infimum
Pro dukaz toho, ze to je dolni zavora zadne epsilon nepotrebujeme
Offline
#6 23. 05. 2008 13:41
Re: dokaz infimum
↑ robert.marik:
no nas docent ho tam chce.. pretoze na ustnej skuske dava otazku typu: dokaz mi ze ked si zoberem nejake velmi velmi male okolie tohto bodu tak uz ten bod nebude infimum.. musis vyrat vztah aky tam plati pomocou tohto epsilonu a tym mu dokazes ze toto epsilon bude potom dake cislo, cize od tohto cisla mozes zobrat len o jedno cislo vacsie a uz si nasiel cislo ktore v okoli bude a je vacsie ako to cislo ktore ti on zadal.
... a tymi kvantifikatormi by to bolo ako?? s tym nevime hnut..
Offline
#7 23. 05. 2008 14:19
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: dokaz infimum
dokazali jsme, ze to je zavora, dokazeme ze to je infimim, tj. ze c+inf(A)+epsilon uz neni dolni zavora pro libovolne kladne epsilon
Nechte epsilon je libovolne kladne.
Tvrdim ze c+inf(A)+epsilon neni dolni zavorou mnoziny B. Staci mi tedy najit prvek b' z mnoziny B, ktery splnuje c+inf(A)+epsilon>b'.
Podle definice infima existuje prvek a' z A takovy, ze a'<inf(A)+epsilon
vzheldem k vyse uvedenemu staci vzit b'=a'+c
Offline
#8 23. 05. 2008 16:02
Re: dokaz infimum
↑ robert.marik:
Pokud to chapu spravne, co jste napsal, tak neni pravda, ze podle definice infima je inf(A) menší než libovolný prvek a z A. Infimem muze byt v nekterych pripadech i prvek z mnoziny A.
Offline