Matematické Fórum

Barbora Tarbajova · 02. 03. 2011 19:57

pomoze mi niekto s touto limitou lim x->1 arctg(1/(1-x)) .... z grafu arctg tusim ze to bude pi/2 no nie som si ista a potrebujem aj upravu ako sa k tomu dopracovat

jelena · 02. 03. 2011 20:32

Zdravím,

tuto limitu je třeba vyšetřovat zleva a zprava k 1. Myslím, že tvůj závěr není zcela v pořádku (při samotném vyšetření nějakou větší úpravu bych neprováděla, ale vychazela bych z vlastností funkce arctg).

Barbora Tarbajova · 03. 03. 2011 21:58

↑ jelena:

mozem vyuzit spojitost a prepisat to ako arctg lim x->1(1/(1-x)) ??? je to sprave??? a ak potom vysetrim jednostranne limity tak limita by neexistovala....??

jelena · 03. 03. 2011 22:26

↑ Barbora Tarbajova:

ano, také mi to tak vyšlo.

claudia · 04. 03. 2011 00:13

Nebo, pokud si někdo není jistý (jako typicky já :-), může si to zkusit zdlouhavě po malých krůčcích :-)

$\lim_{x\rightarrow 1_+} \mathrm{arctg}\frac{1}{1-x} \stackrel{y=x-1}{=} \lim_{y\rightarrow 0_+} \mathrm{arctg}\frac{1}{1-$y+1$} = \lim_{y\rightarrow 0_+} \mathrm{arctg}\frac{1}{-y} \stackrel{z=\frac1{-y}}{=} \lim_{z\rightarrow -\infty} \mathrm{arctg}$z$ =-\frac{\pi}{2}$

Limita zleva analogicky: $\frac{\pi}{2}$

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2011 19:57

Limita goniometrickej funkcie

#2 02. 03. 2011 20:32

Re: Limita goniometrickej funkcie

#3 03. 03. 2011 21:58

Re: Limita goniometrickej funkcie

#4 03. 03. 2011 22:26

Re: Limita goniometrickej funkcie

#5 04. 03. 2011 00:13

Re: Limita goniometrickej funkcie

Zápatí