Matematické Fórum

Ahoj, potřeboval bych pomoct s důkazem, že pokud n dělí výraz , tak n dělí i .
Dál je k tomu nápověda: Necht p je prvočinitel n a k násobnost tohoto prvočinitele, tedy takové nejvyšší číslo k, že ještě dělí n. Zkuste dokázat, že dělí výše uvedený zlomek. Začnete úvahou, že p dělí (a-b), nebot v opačném prípade je řešení jednoduché.

Kam jsem se dostal:
Když teda rozložim čitatele na součin, je to .
Pokud tedy n dělí čitatele, dělí buď (a-b) nebo tu druhou závorku. Jestliže dělí , pak dělí i , to je jasný.

Druhá možnost je, že n nedělí tu závorku, tedy musí dělit (a-b). V tom případě ale dělí čitatele i jmenovatele a zase není co řešit.

Kde mám v tý úvaze chybu a jakou roli v tom má hrát to prvočíslo z nápovědy? Jak to má být správně?

Děkuji