Matematické Fórum

↑ sait-cz:

Myslíš praktický význam, alebo ide o niečo iné, teoretické?

Napr. tu, časť použitie.

Zdravím,
komplexně sdružené číslo k číslu z je takové číslo, jehož imaginární část má opačné znaménko než imaginární část čísla z.
Např. čísla 2+3i a 2-3i jsou komplexně sdružená.
Komplexně sdružených čísel lze využít při dělení komplexních čísel.

Komplexně sdružené číslo je asi něco, co se při výpočtech hodí tak často, že si to nakonec zasloužilo vlastní název a značku. Nemyslím, že se dá snadno najít nějaký příklad "ze života" jako to jde třeba u záporných čísel (dluh) nebo zlomků (krájení dortu na části). Ostatně, už u reálných čísel je zřejmě problém s praktickým příkladem -- nebo někdo dokáže vysvětlit, kde v ulici/samoobsluze najdu něco jako pi či odmocninu ze dvou?

Hlavní hezká vlastnost je ta, že má nulovou imaginární složku a nezápornou složku reálnou -- je to takový způsob, jak se dostat zpátky do reálných čísel. Dá se pak třeba hezky definovat norma komplexního čísla jako , přičemž ta odmocnina je normální reálná odmocnina, a díky tomu, že má nezápornou reálnou složku, tak po odmocnění mám opět reálné číslo. Že norma je vzdálenost z od počátku v Gaussově rovině je asi celkem vidět.

Já bych komplexní sdružení viděl jako jenom takovou pomocnou operaci -- pomocnou, ale zato velmi důležitou a častou.