Matematické Fórum

Mr.ONE · 01. 02. 2010 08:51

Ahoj, mám tu další nerovnici, nevím si s ní rady:

3x-2(x)^0.5-1<=0

umocněním a dalšími úpravami ji převedu na rovnici:

9*(x-1/9)*(x-1)<=0

metodou nulových bodů určím intervaly, kdy výsledek není kladný:

K=<1/9;1>

což není správně, správný výsledek je:

K=<0;1>

Netuším, jak na správný výsledek dojít.

Dík.

Tychi · 01. 02. 2010 09:00 — Editoval Tychi (01. 02. 2010 09:06)

Umocnění není ekvivalentní úprava. To za prvé.
Za druhé v jedné ze závorek rozhodně musí být plus. Protože $9\cdot$-\frac19$\cdot(-1)\neq -1$

Nerovnci bych řešila substitucí $t=\sqrt x$
tím dostanu nerovnici $3t^2-2t-1\leq 0$
$t\in\<-\frac13;1\>$

Řešení, které dostaneme pro t musíme ještě pořešit vzhledem k x.
Protože $t=\sqrt x$ , nesmí být t záporné $\Rightarrow t\in\<0;1\>\Rightarrow x\in\<0;1\>$ .

Mr.ONE · 01. 02. 2010 10:47 — Editoval Mr.ONE (01. 02. 2010 10:54)

↑ Tychi: Jasný, díky.

Mám tu ještě podobnou, myslím, si, že zde substituce nepůjde.

(x-2)^0.5 + x > 4

zase se umocněním dopočítám na:

(x-3)*(x-6)<0

vyjde mi (3;6)

Není to všechno, správně je (3;nekonečno).

zdenek1 · 01. 02. 2010 11:02

↑ Mr.ONE:
$\sqrt{x-2}+x>4$
$\sqrt{x-2}+x-2>2$
substituce $t=\sqrt{x-2}\geq0$
$t^2+t-2>0$
$(t+2)(t-1)>0$
$t\in(-\infty;-2)\cup(1;\infty)$ s podmínkou
$t\in(1;\infty)$
$\sqrt{x-2}>1$
$x-2>1$
$x>3$

Mr.ONE · 01. 02. 2010 19:37 — Editoval Mr.ONE (01. 02. 2010 21:14)

↑ zdenek1:Rozumím tomu do kroku:

t=(-nekonečno;-2) U (1;+nekonečno)

pak nevím, jak se správně (obecně) provádí "zpětná" substituce, kde nedosazuju konkrétní číslo, ale interval. Na toto jsem se chtěl už zeptat u předchozí odpovědi.

V závěru celé řešení omezit na podmínku, kdy pod odmocninou nesmí být záporné číslo už zase chápu.

Ještě tu mám nerovnici "třetího" typu:

(x^2 + x - 12)^0.5 < 6 - x

správné řešení by mělo být (-nekonečno;48/13)

nemůžu se na ten výsledek dopočítat, stále mi to vychází (-nekonečno;-4> U <3;48/13)

Jak se řeší takovýto typ nerovnic, kdyby nešlo použít substituci, aby mi neekvivalentními úpravami nevypadla část intervalu?

Dík.