Matematické Fórum

gsdv · 03. 03. 2011 22:13

Zdravím,
máme řešit neurčité integrály pomocí základních vztahů a vážně si s tím nevím rady. Podle jakých pravidel se integruje, jestli je to stejné jako u derivací (derivace součinu, podílu, součtu a složené funkce)? Já vím že si to mám upravit tak abych to byla schopná zintegrovat podle základních vzorců ale většinou je to složená funkce. Jsem z toho fakt nešťastná. Nemohl by mě někdo dát návod jak zhruba na to? Přikládám nějaký příklady, došla jsem asi do 18 ale pak nevím co s tím počít. Zkoušela jsem to i zde Odkaz ale většinou to vyhodilo úpravu kde nevím jak se k ní došlo. A nějakou stránku kde by to bylo polopaticky popsaný jsem neobjevila.

Dana1 · 03. 03. 2011 22:18 — Editoval Dana1 (03. 03. 2011 23:02)

↑ gsdv:

Ako máš napísané v zadaní. Integruj použitím základných vzťahov. Predpokladám, že pravidlá poznáš: 1 príklad-1téma. Skús takéto niečo: Odkaz alebo aj tu:Odkaz... Myslím, že na nete je viac zdrojov riešených úloh na integrály, treba pohľadať... Možno aj tu na fóre by sa nejaké našli, hore je tlačidlo Hľadať...

claudia

gsdv napsal(a):
...došla jsem asi do 18 ale pak nevím...

Chápu z toho tedy, že problémy činí příklad devatenáctý :-) Tedy se na něj podívejme:

$\int e^{2-5x} \mathrm{d}x &\stackrel{1}{=} \int e^{2}\cdot e^{-5x} \mathrm{d}x\\ &\stackrel{2}{=} e^{2}\cdot \int e^{-5x} \mathrm{d}x\\ &\stackrel{3}{=} e^{2}\cdot $\frac1{-5}e^{-5x} + C$\\ &\stackrel{4}{=} -\frac1{5} e^{2-5x} + C$

1) plyne přímo z vlastností exponenciální funkce

2) $e^2$ je konstanta a proto ji můžeme takto, nepřesně řečeno, "vytknout" (viz "linearita integrálu")

3) tabulková primitivní funkce, zdůvodnění je zřejmé, z vlastností derivace (obvykle věrněji známých)

$$e^{ax}$'=a\cdot e^{ax} \Rightarrow \frac1{a}$e^{ax}$'=e^{ax} \Rightarrow $\frac1{a}e^{ax}$'=e^{ax} \Rightarrow \frac1{a}e^{ax}\in\int e^{ax}\mathrm{d}x,\;$a\neq0$$

4) roznásobení a užití vlastností exponenciální funkce

Pokud spíše hledáš nějakou webovou stránku, kterou si přečteš a rázem budeš umět integrovat, tak taková bohužel pravděpodobně neexistuje :-(

Pokud jde o pravidla integrování součinu, podílu funkcí či složené funkce, doporučuji např.:

http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.pdf (strana 41, poznámka 2.7)

gsdv · 04. 03. 2011 17:53

↑ claudia:

Mě jde hlavně o příklady jako je třeba 29) nebo 30) a jim podobný. Když je to třeba cos z x/2 tak tu jednu polovinu nějak vytknu?? Mě se ale zdá že to nemůžu

↑ Dana1:
Omlouvám se za porušení pravidel

Dana1 · 04. 03. 2011 18:02 — Editoval Dana1 (04. 03. 2011 18:03)

↑ gsdv:

Neviem isto, ale substitúcia x/2 = t by to nevyriešila?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gsdv · 04. 03. 2011 18:30

↑ Dana1:

Měli jsme to řešit základními vztahy, ale substitucí by to bylo snažší.

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2011 22:13

neurčité integrály

#2 03. 03. 2011 22:18 — Editoval Dana1 (03. 03. 2011 23:02)

Re: neurčité integrály

#3 04. 03. 2011 00:39 — Editoval claudia (04. 03. 2011 00:44)

Re: neurčité integrály

gsdv napsal(a):

#4 04. 03. 2011 17:53

Re: neurčité integrály

#5 04. 03. 2011 18:02 — Editoval Dana1 (04. 03. 2011 18:03)

Re: neurčité integrály

#6 04. 03. 2011 18:30

Re: neurčité integrály

Zápatí