Matematické Fórum

johny0222 · 04. 03. 2011 11:24

ako dalej pocitat ? s vypoctom integralu v absolutnej hodnote som sa este nestretol

jelena · 04. 03. 2011 11:36

↑ johny0222:

Zdravím,

pokud je plocha symetrická (tady bude), potom můžeš počítat pouze polovinu plochy (kde je "kladná"), tedy na intervalu od 0 do 1 a výsledek vynásobit 2.

Celé jsem nekontrolovala.

johny0222

nasiel som si chybu pri roznasobovani (e^(2x)-e^(-2x)^2
teda vlastne v tom pripade zmizne ta absolutna hodnota a bude sa to potom dat pocitat cez sinh^2x ?

a co teraz ?

jelena · 04. 03. 2011 12:05

↑ johny0222:

myslím, že máš nepořádek při derivování

$(e^{2x})^{\prime}=2(e^{2x})$
$(e^{-2x})^{\prime}=-2(e^{-2x})$

Je tak?

------------
Jinak včera probíhala výchovná práce ohledně čitelnosti zápisů, tak abychom nemuselY opakovat - počtí si oběžník. Děkuji.

johny0222 · 04. 03. 2011 12:48

tak tak, zas som si to poplietol s integrovanim

johny0222 · 04. 03. 2011 18:24

ako teda dalej ?

Dana1 · 04. 03. 2011 18:31

↑ johny0222:

Johny0222, prepáč, ale čítať sa to nedá. Nechceš skúsiť predsa len ten TeX, takto čoskoro nenájdeš nikoho, kto by Ti pomáhal úlohy riešiť. Stačí iné znamienko, iná mocnina a celá námaha je zbytočná... Jelena Ti odporučila prečítať "obežník", pozri si ho, týka sa TeXu...

johny0222

$y=e^2x+e^-2x/4 x\in <-1.1> P=2\pi\int_-1^1|e^2x+e^-2x/4|sqrt{1+(2e^2x-2e^-2x/16)^2}\mathrm{d}x=2\pi\int_-1^1|e^2x+e^-2x/4|sqrt{1+(4e^4x+ 4e^4x-8e^-2x*e^2x)}\mathrm{d}x=2\pi\int_-1^1 e^2x+e^-2x/4 sqrt(8+8e^4x/16)\mathrm{d}x=2\pi\int_-1^1 1/2*(e^2x+e^-2x)/2 sqrt{1/2(1+e^4x)\mathrm{d}x=\pi\int_-1^1 sinh^2x sqrt(1+e^4x)\mathrm{d}x$

johny0222 · 04. 03. 2011 19:20

↑ johny0222:
no a tokto do dopadne ked to mam zadavat do toho texu

jelena · 04. 03. 2011 19:30

Nebreč, prosím, kapesníky dochází.

To jsem rozluštila:

$y=\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}$

$P=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{1+$\frac{2e^{2x}-2e^{-2x}}{16}$^2}\mathrm{d}x$

Klepní na můj zápis a zkus pokračovat. Děkuji.

jelena · 04. 03. 2011 19:35

↑ johny0222:

16 v jmenovateli nemá být (má být jen 4), jelikož 1/4 je konstanta a má se vytknout při derovování, ještě jsem vykrátila 2 v čitateli a v jmenovateli derivace.

Toto je můj zápis, co jsem rozluštila a "opravila"

$P=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{1+$\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}$^2}\mathrm{d}x$

Dana1 · 04. 03. 2011 19:37 — Editoval Dana1 (04. 03. 2011 23:07)

↑ johny0222:

Trpezlivosť, najprv si to nacvič, nechala som Ti odkaz na "pieskovište" u toho Janciho. Niekedy stačí medzera a už to nejde. Nacvičovať chvíľku treba, ale myslím, že do toho prídeš... Zápis integrálov má často Claudia, skús u Janciho polistovať. Keď kliknes na ten integrál, jeho TeX sa Ti objaví v textovom okienku. Niekedy stačí zmeniť len drobnosť. Ale lepšie je chvíľku nacvičovať pomocou návodu, nech do toho prídeš. A pozerám, že aj Jelenine integrály Ti môžu byť vzorom...

johny0222

$P=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{1+$\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}$^2}\mathrm{d}x$
$=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{1+$\frac{e^{4x}-2e^{-2x}*e^{2x}+e^{4x}{4}$\mathrm{d}x=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{(\frac{2+2e^4x{4}\)mathrm{d}x=frac{\pi{2}}\int_{-1}^1\sinh^2{x}\sqrt{1+e^{4x}\}mathrm{d}x$

jelena · 05. 03. 2011 09:34

↑ johny0222:

Pokud je nezobrazovaný zápis je to, co jsme s Danou našli na pískovišti, tak máš tento návrh:

kolega Johny0222 na LaTeX písku (snad) napsal(a):
$P=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{1+$\frac{e^{4x}-2e^{-2x}e^{2x}+e^{4x}}{4}$}\mathrm{d}x=\\=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{$\frac{2+2e^{4x}}{4}$}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}\int_{-1}^1\sinh^2{x}\sqrt{1+e^{4x}}\mathrm{d}x$

Připadně si to ještě úprav, děkuji

Celé jsem nekontrolovala (teď nemám čas), ale zdá se mi, že pro přechod k tabulkovému vzorci pro sinh(t) je třeba ještě substituce $2x=t$

Dekuji za upresneni. Mej se pekne.

johny0222

mohla by si pls rozpisat tuto substituciu, ja v tom vidim iba dosadenie za
$e^{4}x$ a co s tym $sinh^2{x}$

chcel bz som sa taktiey este spytat, ako sa v tomto texe vytvara substitucia, taktiez ako zobrazim per partes

jelena · 05. 03. 2011 15:09

↑ johny0222: ještě je třeba opravit zápis, není v pořádku:

$P=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{1+$\frac{e^{4x}-2e^{-2x}e^{2x}+e^{-4x}}{4}$}\mathrm{d}x=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{\frac12+$\frac{e^{4x}+e^{-4x}}{4}$}\mathrm{d}x$

Souhlasi to?

johny0222

ale vsak $(e^{-2x})^2=e^{4x}$ nie ?
dve zaporne znamienka davaju kladne

jelena · 05. 03. 2011 15:46

↑ johny0222:

kde jsou 2 záporná znaménka? Já vidím jen jedno. Děkuji.

johny0222 · 05. 03. 2011 15:52

aha, uz som si to uvedomil,dakujem

jelena · 05. 03. 2011 15:54

↑ johny0222: není za co, ať se vede.

johny0222 · 05. 03. 2011 16:19

to by sme si teda upravili na:
$\pi\int_{-1}^1\sinh^2{x}\sqrt{(\frac{e^{4x}+e^{-4x}{4}\)}mathrm{d}x$

jelena · 05. 03. 2011 16:25 — Editoval jelena (05. 03. 2011 16:28)

tak jsme to mysleli?

$\pi\int_{-1}^1\sinh^2{x}\sqrt{\frac12+$\frac{e^{4x}+e^{-4x}}{4}$}\mathrm{d}x$

...

jelena · 05. 03. 2011 16:44 — Editoval jelena (05. 03. 2011 20:22)

Pro johny0222:

Aby nedošlo k zbytečnému zmatku, navrhuji ještě jednou překontrolovat úpravy:

$P=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{1+$\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}$^2}\mathrm{d}x$

Zde již můžeme použit vzorce:

$\pi\int_{-1}^1\cosh{t}\sqrt{1+\sinh^2t}\frac{\mathrm{d}t}{2}$

substituce $2x=t$

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2011 11:24

obsah plochy (71)

#2 04. 03. 2011 11:36

Re: obsah plochy (71)

#3 04. 03. 2011 11:58 — Editoval johny0222 (04. 03. 2011 11:59)

Re: obsah plochy (71)

#4 04. 03. 2011 12:05

Re: obsah plochy (71)

#5 04. 03. 2011 12:48

Re: obsah plochy (71)

#6 04. 03. 2011 18:24

Re: obsah plochy (71)

#7 04. 03. 2011 18:31

Re: obsah plochy (71)

#8 04. 03. 2011 19:19 — Editoval johny0222 (04. 03. 2011 19:23)

Re: obsah plochy (71)

#9 04. 03. 2011 19:19 Příspěvek uživatele johny0222 byl skryt uživatelem johny0222.

#10 04. 03. 2011 19:20

Re: obsah plochy (71)

#11 04. 03. 2011 19:30

Re: obsah plochy (71)

#12 04. 03. 2011 19:35

Re: obsah plochy (71)

#13 04. 03. 2011 19:37 — Editoval Dana1 (04. 03. 2011 23:07)

Re: obsah plochy (71)

#14 05. 03. 2011 07:12 — Editoval johny0222 (05. 03. 2011 07:13)

Re: obsah plochy (71)

#15 05. 03. 2011 09:34

Re: obsah plochy (71)

kolega Johny0222 na LaTeX písku (snad) napsal(a):

#16 05. 03. 2011 14:51 — Editoval johny0222 (05. 03. 2011 14:53)

Re: obsah plochy (71)

#17 05. 03. 2011 15:09

Re: obsah plochy (71)

#18 05. 03. 2011 15:27 — Editoval johny0222 (05. 03. 2011 15:28)

Re: obsah plochy (71)

#19 05. 03. 2011 15:46

Re: obsah plochy (71)

#20 05. 03. 2011 15:52

Re: obsah plochy (71)

#21 05. 03. 2011 15:54

Re: obsah plochy (71)

#22 05. 03. 2011 16:19

Re: obsah plochy (71)

#23 05. 03. 2011 16:25 — Editoval jelena (05. 03. 2011 16:28)

Re: obsah plochy (71)

#24 05. 03. 2011 16:44 — Editoval jelena (05. 03. 2011 20:22)

Re: obsah plochy (71)

#25 05. 03. 2011 16:52 Příspěvek uživatele johny0222 byl skryt uživatelem johny0222.

Zápatí