Matematické Fórum

johny0222

jednalo by sa o rotaciu okolo osi x-ovej
$y=xe^{x}$ $y=0$ $x=1$
z toho hranicne body budu 1 a e
$V=\pi\int_{1}^e$xe^{x}$^2)\mathrm{d}x=\pi\int_{1}^e$x^{2}e^{2x}$\mathrm{d}x$
pouzijeme per partes:
$u=x^{2}$ $v^{\prime}=e^{2x}$
$u^{\prime}=2x$ $v=1/2e^{2x}$
$\[\frac12x^{2}e^{2x}\]_{1}^e-\int_{1}^e$xe^{2x}$\mathrm{d}x$
znova per partes:
$u=x$ $v^{\prime}=e^{2x}$
$u^{\prime}=1$ $v=1/2e^{2x}$
$\[\frac12x^{2}e^{2x}\]_{1}^e -[\frac12e^{2x}x\]_{1}^e\ +\frac12\int_{1}^e\(e^{2x}\mathrm{d}x=\\(1/2e^{2}e^{2e}-1/2e^{2}-1/2e^{2e}e+1/2e^{2}+1/4(e^{2e}-e)\=1/2e^{2}e^{2e}-1/2e^{2e}e$

ako s toho dostanem vysledok $\frac{\pi}{4}(e^{2}-1)$

jelena · 05. 03. 2011 15:53

Zkus se podívat na svůj zápis ještě jednou levá závorka musí mít k sobě pravou závorku.

1. zápis: $V=\pi\int_{1}^e$xe^{x}$^2\mathrm{d}x=\pi\int_{1}^e$x^{2}e^{2x}$\mathrm{d}x$

Souhlasí?

johny0222

no a ako dalej s tou hranatou zatvorkou ?

jelena · 05. 03. 2011 16:13

tam není problém s hranatou závorkou, ale že nedodržuješ levou a pravou stejnou

Co jsi chtěl napsat? $\[1/2x^{2}e^{2x}\]_{1}^e-\int_{1}^e$xe^{2x}$\mathrm{d}x$

jelena · 05. 03. 2011 16:21

po 1. per partes:

$u=x^{2}$ , $u^{\prime}=2x$

$v^{\prime}=e^{2x}$ , $v=\frac12e^{2x}$

$\[\frac12x^{2}e^{2x}\]_{1}^e-\int_{1}^e$xe^{2x}$\mathrm{d}x$

Asi tak?

Dana1 · 05. 03. 2011 16:26 — Editoval Dana1 (05. 03. 2011 16:36)

↑ johny0222:

Prepáč, ale ja musím:

no a ako dalej s tou hranatou zatvorkou, prosím ? Trocha zdvorilosti poteší, naozaj tu každý pracuje vo svojom voľnom čase...

johny0222 · 05. 03. 2011 16:42

nechapem preco mi to nechce zobrazit, skusal som zadat len tu prvu cast teda v tej hranatej zatvorke, odpisal som ju presne tak isto

jelena · 05. 03. 2011 16:52

něco jsem rozluštila, tak?

$\[\frac12x^{2}e^{2x}\]_{1}^e-\[\frac12e^{2x}x\]_{1}^e+\frac12\int_{1}^ee^{2x}\mathrm{d}x=$

$\frac12e^{2}e^{2e}-\frac12e^{2}-\frac12e^{2e}e+\frac12e^{2}+\frac14$e^{2e}-e$=\frac12e^{2}e^{2e}-\frac12e^{2e}e$

johny0222 · 05. 03. 2011 17:01

uz mam s toho taky gulas , najme s toho zapisovania , ze koniec

johny0222 · 05. 03. 2011 17:02

da sa teda s toho posledneho vyrazu dostat :

$\frac{\pi}{4}(e^{2}-1)$

jelena · 05. 03. 2011 17:03

↑ johny0222:

Dořeš, prosím, jedno zadaní. Píš jen kratké kousky, dej to do "dolarů", další řádek bude další úprava. To se podaří.

jelena · 05. 03. 2011 17:15 — Editoval jelena (05. 03. 2011 17:19)

↑ johny0222:

měl jsi špatně meze, jaou a=0, b=1

toto je v pořádku $\[\frac12x^{2}e^{2x}-\frac12e^{2x}x+\frac14e^{2x}\]_{0}^1=$

po dosazení vychází? Děkuji.

johny0222 · 05. 03. 2011 19:31

mozes sa spytat ako si dostala tu 0 ?

jelena · 05. 03. 2011 19:40

Nakreslila jsem graf (takový, jako stroj) a vyznačila jsem y=0, x=1.

Potom levá hranice rotoující křívky a=0, prava je b=1

V pořádku?

johny0222 · 05. 03. 2011 19:48

ano, dakujem

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2011 15:39 — Editoval johny0222 (05. 03. 2011 16:51)

objem rozacnych telies (66)

#2 05. 03. 2011 15:53

Re: objem rozacnych telies (66)

#3 05. 03. 2011 16:09 — Editoval johny0222 (05. 03. 2011 16:09)

Re: objem rozacnych telies (66)

#4 05. 03. 2011 16:13

Re: objem rozacnych telies (66)

#5 05. 03. 2011 16:21

Re: objem rozacnych telies (66)

#6 05. 03. 2011 16:26 — Editoval Dana1 (05. 03. 2011 16:36)

Re: objem rozacnych telies (66)

#7 05. 03. 2011 16:42

Re: objem rozacnych telies (66)

#8 05. 03. 2011 16:52

Re: objem rozacnych telies (66)

#9 05. 03. 2011 16:59 Příspěvek uživatele johny0222 byl skryt uživatelem johny0222.

#10 05. 03. 2011 17:01

Re: objem rozacnych telies (66)

#11 05. 03. 2011 17:02

Re: objem rozacnych telies (66)

#12 05. 03. 2011 17:03

Re: objem rozacnych telies (66)

#13 05. 03. 2011 17:15 — Editoval jelena (05. 03. 2011 17:19)

Re: objem rozacnych telies (66)

#14 05. 03. 2011 19:31

Re: objem rozacnych telies (66)

#15 05. 03. 2011 19:40

Re: objem rozacnych telies (66)

#16 05. 03. 2011 19:48

Re: objem rozacnych telies (66)

Zápatí