Matematické Fórum

johny0222

tentokrat tam zas nikde nevidim 2x, jedine ab by ta substitucia bola naopak, teda t=2x

Dana1 · 05. 03. 2011 16:58

↑ johny0222:

Nie sú tam 2x v exponentoch?

jelena · 05. 03. 2011 17:01

↑ johny0222:

$2x=t$ nebo $t=2x$ to je totež? Tak?

Prosím, nemůžeš dořešit jedno zadání? Jsem v dosahu a nemám zádné plány k uníku.

----------
OT: z dnešního překladu: "zarovnaná zimní brázda umožňuje včasné jarní přihnojení" jaké romantické :-)

johny0222 · 05. 03. 2011 20:00

$\pi\int_{-1}^1\cosh{t}\sqrt{\frac12+\frac{\sinh^2t}{2}}\frac{\mathrm{d}t}{2}$

odkial sme dostali to $cosht$ a taktiez $sinh^2{t}$

Dana1 · 05. 03. 2011 20:10 — Editoval Dana1 (05. 03. 2011 20:17)

↑ johny0222:

Odkaz, Google

jelena · 05. 03. 2011 20:15 — Editoval jelena (05. 03. 2011 20:22)

↑ johny0222:

my jsme to ukořistili:

na předchozí strance mám:

$P=2\pi\int_{-1}^1\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}\sqrt{1+$\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}$^2}\mathrm{d}x$

provedla jsem substituci: $2x=t$

$\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{4}=\frac12\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{2}=\frac12\frac{e^{t}+e^{-t}}{2}=\frac12\cosh x$

$$\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}$^2=$\frac{e^{t}-e^{-t}}{2}$^2=\sinh^2x$

To jsme sebrali y wikipedie>

Hyperbolic sine: $\sinh x = \tfrac12\left(e^x - e^{-x}\right)$

Hyperbolic cosine: $\cosh x = \tfrac12\left(e^{x} + e^{-x}\right)$

proto nakonec mame $\pi\int_{-1}^1\cosh{t}\sqrt{1+{\sinh^2t}}\frac{\mathrm{d}t}{2}$

Mám chybu - po substituci pod odmocninou nemám mít již 2 v jmenovateli sinh.

Jak to tak pozoruji, raděj to ještě projdu od začátku, nevím, co jsme všechno v boji poztraceli nebo ziskali (co nám nepatří).

----------------
OT: studuješ vojenskou nebo manažerskou školu? Děkuji.

jelena · 05. 03. 2011 20:24

už jsem snad všechno opravila: proto nakonec máme: $\pi\int_{-1}^1\cosh{t}\sqrt{1+{\sinh^2t}}\frac{\mathrm{d}t}{2}$

Je to v pořádku?

johny0222 · 05. 03. 2011 20:46

nedasadzuju sa ine hranice? pouzili mse preca len substituciu
ako dalej pokracoval v rieseni ? napadol ma tento vzorec, len neviem ako ho aplikovat, a ci sa teda v tomto priklade da aplikovat:

vadi mi tam to d/dx

jelena · 05. 03. 2011 21:13

↑ johny0222:

mně se ten Tvůj vzorec nelibí ideově, neb nám neodráží situaci.

Půjdeme jinou cestou: použíjeme vzorec (pro úpravu pod odmocninou): $\cosh^2 t= \sinh^2 t + 1$ , potom máme integrovat: $\pi\int_{-1}^1\cosh{t}\sqrt{\cosh^2 t}\frac{\mathrm{d}t}{2}$

to už můžeme odmocnit a použit další vzorec $\frac{\cosh 2t\ +1}{2}=\cosh^2 t$

hranice bych nechala na Tobě: budeme již od začátku počítat na intervalu od x=0 do x=1 (výsledek vynásobíme 2).

johny0222

v tomto poslednom kroku by sa potom mohol vyuzit vzorec $coshx=\frac12({e^{x}+e^{-x}})$ avsak by to bolo cele na 2 teda \frac(12)^2({e^{x}+e^{-x}}^2) ?

jelena · 05. 03. 2011 22:46

Asi ano, je mi sice záhadou, že jsme k tomumu výsledku došli takovou oklikou a nenarazili jsme na něho dřív.

Matematické Fórum

#26 05. 03. 2011 16:54 — Editoval johny0222 (05. 03. 2011 16:55)

Re: obsah plochy (71)

#27 05. 03. 2011 16:58

Re: obsah plochy (71)

#28 05. 03. 2011 17:01

Re: obsah plochy (71)

#29 05. 03. 2011 20:00

Re: obsah plochy (71)

#30 05. 03. 2011 20:10 — Editoval Dana1 (05. 03. 2011 20:17)

Re: obsah plochy (71)

#31 05. 03. 2011 20:15 — Editoval jelena (05. 03. 2011 20:22)

Re: obsah plochy (71)

#32 05. 03. 2011 20:24

Re: obsah plochy (71)

#33 05. 03. 2011 20:46

Re: obsah plochy (71)

#34 05. 03. 2011 21:13

Re: obsah plochy (71)

#35 05. 03. 2011 22:31 — Editoval johny0222 (05. 03. 2011 22:35)

Re: obsah plochy (71)

#36 05. 03. 2011 22:46

Re: obsah plochy (71)

Zápatí