Matematické Fórum

maroz · 23. 05. 2008 19:58

(X-1)! + (X-2)!
---------- ----------- = 1
1 . (X-2)! 2 . (x-4)!

(x-1) . (x-2)! (X-2) . (X-3) . (X-4)!
-------------- + ---------------------------´= 1 <-----
(X-2)! 2 . (X-4)!

Prosím o radu z čeho vzcházim pro stanovení členů n=(n-1). (n-2) . (n-3)
jak poznám kolik mam přidat členů u vzoru na který smeřuje šipka

Olin · 23. 05. 2008 20:16

Tak za prvé, není to goniometrická rovnice, ale kombinatorická. Dále nechápu, s čím vlastně chceš pomoct. První krok jsi udělal správně, nyní stačí jen pokrátit zbylé faktoriály a máme z toho kvadratickou rovnici…

maroz · 23. 05. 2008 20:34

Aha, a v případě že místo 2 . (x-4)! by bylo 3 . (x-4)! tak nevím kolik faktoriálů mam dosadit podle pravidla n=(n-1). (n-2) . (n-3) vím jen že když je 2 tak se přidá jen (X-3) to pravidlo bych potřeboval?

(X-1)! + (X-2)!
---------- ----------- = 1
1 . (X-2)! 3 . (x-4)!

(x-1) . (x-2)! (X-2) . ????????, . (X-4)!
-------------- + ---------------------------´= 1 <-----
(X-2)! 3 . (X-4)!

Olin · 23. 05. 2008 20:48 — Editoval Olin (23. 05. 2008 20:51)

Místo těch otazníků tam bude opět (X-3). Ta trojka ve jmenovateli to přece nijak neovlivní… Trochu to rozeberu.

Snažíme se udělat něco rozumného s výrazem
$\frac{(x-2)!}{3\cdot (x-4)!}$
a to konkrétně to, že se chceme zbavit těch faktoriálů. Malá odbočka - poupravená definice faktoriálu:
$(x-2)! = (x-2) \cdot (x-3) \cdot (x-4) \dots 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$
Stejně tak
$(x-4)! = (x-4) \cdot (x-5) \cdot (x-6) \dots 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Vidíme, že
$(x-2)! = (x-2) \cdot (x-3) \cdot \underbrace{(x-4) \dots 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}_{(x-4)!} = (x-2) \cdot (x-3) \cdot (x-4)!$

Pomocí tohoto poznatku upravíme ve výrazu čitatele, abychom tam dostali stejný faktoriál jako ve jmenovateli.

$\frac{(x-2)!}{3\cdot (x-4)!} = \frac{(x-2) \cdot (x-3) \cdot (x-4)!}{3 \cdot (x-4)!}$

V čitateli i jmenovateli máme (x-4)!, takže to se nám pokrátí a dostáváme

$\frac{(x-2)!}{3\cdot (x-4)!} = \frac{(x-2) \cdot (x-3)}{3$

maroz · 23. 05. 2008 21:00

A kdybi byl faktoriál v jmenovateli (X-6)!

Tak by to bylo takle:

(x-1) . (x-2)! (X-2) . (x-3) . (x-4) . (x-5) . (X-6)!
-------------- + ---------------------------´= 1 <-----
(X-2)! 3 . (X-6)!

Dík

Olin · 23. 05. 2008 21:15

Jo, přesně tak. Pak už zase jen pokrátíš (X-6)!. Ovšem vzniklá rovnice už by se řešila poněkud hodně obtížněji :-)

maroz · 23. 05. 2008 21:23

Dík

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2008 19:58

goniometrická rovnice

#2 23. 05. 2008 20:16

Re: goniometrická rovnice

#3 23. 05. 2008 20:34

Re: goniometrická rovnice

#4 23. 05. 2008 20:48 — Editoval Olin (23. 05. 2008 20:51)

Re: goniometrická rovnice

#5 23. 05. 2008 21:00

Re: goniometrická rovnice

#6 23. 05. 2008 21:15

Re: goniometrická rovnice

#7 23. 05. 2008 21:23

Re: goniometrická rovnice

Zápatí