Matematické Fórum

vojta01 · 06. 03. 2011 09:32

Dobrý den,

mám-li výraz x = C(n, k) // kombinační číslo n nad k
Dá se nějak zjistit n, znám-li hodnoty x, k?

Díky.

Dana1 · 06. 03. 2011 09:59 — Editoval Dana1 (06. 03. 2011 10:01)

↑ vojta01:

Ahoj. Nič si neskúsil? (pravidlá)

Tvojmu problému nerozumiem.
Napríklad:

$\left(\begin{array}{cc}\bf{n}\\2\end{array}\right)=10$ rozpíšeš podľa "vzorca" a dostaneš 1 rovnicu pre 1 neznámu...

pietro · 06. 03. 2011 10:03

Ahojte, možno mal na mysli niečo takéto ... dostávaš polynómy .... v tomto prípade len kvadratickú rovnicu..

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vojta01 · 06. 03. 2011 12:49

Aha, takže když si kombinační číslo rozložím podle vzorečku, tak dostanu:

C(n,k) = x = n!/[k!*(n-k)] = n^(k)/k! ........... n^(k) je zobecněná mocnina, n^(k) = n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)

Když si vyjádřím n^(k), tak dostanu:

n^(k) = x*k! ........... x je zadaný výsledek C(n,k)

Jak mám z tohoto vzorečku vyjádřit n?
Díky.

Stýv · 06. 03. 2011 12:55

↑ vojta01: n^(k) je polynom stupně k - jak se řeší polynomiální rovnice?

vojta01 · 06. 03. 2011 12:59

Polynomiální rovnice řešit neumím, jsem teprve středoškolák.

claudia · 06. 03. 2011 13:06

Nebo se dá použít nějaký odhad kombinačního čísla/faktoriálu a výsledek jednoduše uhodnout :-) Máš nějaké konkrétní zadání, nebo tě to zajímá jen tak teoreticky?

Pavel · 06. 03. 2011 13:24

↑ vojta01:

Zkus toto:

Protože

$\binom{n}{k}=\frac nk\cdot \binom{n-1}{k-1}$ ,

můžeš pak psát

$xk=n\cdot\binom{n-1}{k-1},$

kde kombinační číslo na pravé straně je přirozené číslo. Odsud vyplývá, že číslo $n$ musí dělit číslo $xk$ . Hledej tedy dělitele čísla $xk$ , těch je vždy konečně mnoho, a zkoušej, zda některý z nich nevyhovuje rovnici

$\binom{n}{k}=x$ .