Matematické Fórum

johny0222 · 05. 03. 2011 22:41

ide o rotaciu okolo osi x-ovej

$y^2=x$ $y^2=2(x-1)$

ako v tomto priklade zistim hranice ?
$y=+-\sqrt(x)$ podobne by vyslo aj v druhom priklade, dalo by sa to teda dat do 1 vyrazu (+- vyraz=+-vyraz) a z toho vypocitat hranice ?

Asinkan

Ahoj. Zkus takhe $x=2(x-1)$ . Nebo pokud mermomocí chceš s těma $\pm$ , tak $-x=-2(x-1)$ .

johny0222 · 06. 03. 2011 06:59

$x=2(x-1)$
$x=2$
$y^2=2(x-1)$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E2%3D2%28x-1%29
$y^2=x$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E2%3Dx
a teda podla jednotlivych grafov vidno, ze hranice budu 0 a 2

$\pi\int_{0}^2$2-x$\mathrm{d}x$
$\pi\[2x-\frac12x^2\]_{0}^2$
z toho vypliva, ze vzsledok je $2\pi$ avsak vysledok ma byt $\pi$ kde je chyba ?

jelena · 06. 03. 2011 16:07

↑ Asinkan: děkuji.

↑ johny0222:děkuji za zápisy a odkazy.

Pokud se podívaš na graf společně zakreslených křívek, protom rotující plocha se rozděli na 2 časti:

na intervalu od 0 do 1 horní funkce je $y^2=x$ , dolní je $y=0$ ,
na intervalu od 1 do 2 je tak, jak jsi uvedl.

$\pi$\int_0^1x\mathrm{d}x+\int_{1}^2\(2-x$\mathrm{d}x\)$

Je to v pořádku? Děkuji.

johny0222

dakujem, uz to vychadza, dobre vediet, ze sa to takto pocita v pripade dalsich prikladov

jelena · 06. 03. 2011 23:43

↑ johny0222: také děkuji, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2011 22:41

objem rotacnzch telies (69)

#2 06. 03. 2011 00:30 — Editoval Asinkan (06. 03. 2011 00:33)

Re: objem rotacnzch telies (69)

#3 06. 03. 2011 06:59

Re: objem rotacnzch telies (69)

#4 06. 03. 2011 16:07

Re: objem rotacnzch telies (69)

#5 06. 03. 2011 17:35 — Editoval johny0222 (06. 03. 2011 17:36)

Re: objem rotacnzch telies (69)

#6 06. 03. 2011 23:43

Re: objem rotacnzch telies (69)

Zápatí