Matematické Fórum

mancini

Ahoj, zase zásek :-(

Limit[Log[x*Log[a]]*Log[Log[a*x] / Log[ x/a]], x -> 0, Direction -> -1]

Protože se mi ty argumenty logaritmů blíží k nule a ne jedničce, tak nemůžu použít standardní úpravu a nevím, jak začít.
Podotýkám, že bych neměl řešit LHP...

Doufám, že mě bude stačit jenom nějak nakopnout ;-)

... $\lim_{x \to 0+} \ln(x\ln a) \ln (\frac{\ln ax}{\ln \frac{x}{a}}), a>0$ ... jeste jsem pridal pro lepsi citelnost

FailED · 06. 03. 2011 23:28

Zkus třeba substituci $\log x =:y$ .

claudia

Nabízím své řešení, vzhledem k délce příkladu je v něm pravděpodobně chyba.

$\lim_{x\to0_+} \log$x\cdot\log a$ \cdot \log$\frac{\log\(x\cdot a$}{\log$x\cdot a^{-1}$}\) =\lim_{x\to0_+} \log$x\cdot\log a$ \cdot \log$\frac{\log x+\log a}{\log x- \log a}$ = A$

Spočtěme

$\lim_{x\to 0+} \frac{\log x+\log a}{\log x- \log a} = \lim_{x\to 0+} \frac{1+\frac{\log a}{\log x}}{1 - \frac{\log a}{\log x}} = \frac{1+\frac{\log a}{\infty}}{1 - \frac{\log a}{\infty}} =1$

Dále užijeme vztahu $\lim_{a\to 1}\frac{\log a}{a-1}=1$ a věty o limitě složené funkce (předpoklad nenabývání hodnoty splněn).

Konec nakopnutí.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mancini · 07. 03. 2011 00:15

↑ claudia:dik ... nakopnuti stacilo ... nejak jsem si neuvedomil, ze lze logx-em delit jakozto nekonecnem, coz to docela pekne uklidi :-)

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2011 19:05 — Editoval mancini (06. 03. 2011 23:09)

Limita s logaritmy

#2 06. 03. 2011 23:28

Re: Limita s logaritmy

#3 06. 03. 2011 23:37 — Editoval claudia (06. 03. 2011 23:51)

Re: Limita s logaritmy

#4 07. 03. 2011 00:15

Re: Limita s logaritmy

Zápatí