Matematické Fórum

↑ Tom001:
Dobrý večer, napadl mě tento postup:

když si uděláte tečnu k parabole rovnoběžnou s danou přímkou, tak bod dotyku je ten, co je přímce nejblíže.
Takže stačí najít tu rovnici tečny a nalezení bodu dotyku už bude hračka.

P.S. Akorát, že to neřeším přes extrémy. Je to nutné?



EDIT: Tak ještě mne napadlo řešení pomocí extrémů.
Bod na přímce vyjádřeme pomocí souřadnic [x,x+4] a bod na parabole pomocí souřadnic [y,2sqr(2)].
A spočítejme vzdálenost těchto dvou bodů:

Teď hledáme takové x a y, aby tato vzdálenost byla co nejmenší, tedy hledáme minimu této funkce dvou proměnných.
Výsledkem je .
x-ová složka nám dává bod na přímce, y-ová bod na parabole, ten hledáme. Tak dosadíme bod y do rovnice paraboly a hledaný bod máme v kapse :)