Matematické Fórum

Lerion · 06. 03. 2011 19:53

Zdravím
Mám problém s jedním příkladem z derivace, mohl byste mi s ním prosím někdo pomoci? Děkuji :)
Př: $y=ln(-x)+e^{({{-x^2}}+{e^{-x}})}$

teolog · 06. 03. 2011 19:56

↑ Lerion:
Zdravím,
tak je to součet, takže stačí derivovat sčítance zvlášť. A oba sčítance jsou složené funkce, na to je vzoreček.

Lerion · 06. 03. 2011 20:11

↑ teolog:
Mě sem nejde napsat výsledek, mi to hází chybu...
To ln(-x) se zderivuje na x
Jednou se celé to e s těma exponentama opíše
A pak se to e vynásobí ještě $e^{({-2x+e^{-x}})}$
? Je to tak správně?

teolog · 06. 03. 2011 20:14

↑ Lerion:
Tak derivace ln(x) je 1/x a ještě krát mínus jedna (derivace vnitřní funkce)
A ten druhý sčítanec ano, opíšeme to, ale pak to vynásobíme derivací celého exponentu (vnitřní funkce)

Lerion · 06. 03. 2011 20:21

↑ teolog:
Teď jsem se v tom ztratil...tak já vím, že ln(x) je 1/x, ale tak tam je ln(-x) což jsem bral jako rovnou x
A to druhé jsem dělal dobře ne?
Promiň, takhle se v tom blbě vyznám :(

teolog · 06. 03. 2011 20:25 — Editoval teolog (06. 03. 2011 20:26)

↑ Lerion:
OK, tak obecně deriveace složené funkce je rovna vnější funkci krát derivace vnitřní.
Takže např: (ta mínus jednička je derivace -x)

A druhá část:

Lerion · 06. 03. 2011 20:28 — Editoval Lerion (06. 03. 2011 20:31)

↑ teolog:
Jo už chápu, děkuju! :) A dohromady je to tedy už výsledek?
+ ještě dotaz...proč před tim posledním e je mínus?

teolog · 06. 03. 2011 20:29

↑ Lerion:
Výsledek je součet těch dvou dílčích výsledků.

Lerion · 06. 03. 2011 20:31 — Editoval Lerion (06. 03. 2011 20:32)

↑ teolog:
Ano, tak jsem to myslel :)
Ještě jsem měl malý dotaz, viz. nahoře

teolog · 06. 03. 2011 20:34

↑ Lerion:
To je opět derivace složené funkce e^-x, což je e^-x * (-1). Ta mínus jednička vznikla úplně stejně jako nahoře (derivace -x).

Lerion · 06. 03. 2011 20:48

↑ teolog:
Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2011 19:53

Derivace

#2 06. 03. 2011 19:56

Re: Derivace

#3 06. 03. 2011 20:11

Re: Derivace

#4 06. 03. 2011 20:14

Re: Derivace

#5 06. 03. 2011 20:21

Re: Derivace

#6 06. 03. 2011 20:25 — Editoval teolog (06. 03. 2011 20:26)

Re: Derivace

#7 06. 03. 2011 20:28 — Editoval Lerion (06. 03. 2011 20:31)

Re: Derivace

#8 06. 03. 2011 20:29

Re: Derivace

#9 06. 03. 2011 20:31 — Editoval Lerion (06. 03. 2011 20:32)

Re: Derivace

#10 06. 03. 2011 20:34

Re: Derivace

#11 06. 03. 2011 20:48

Re: Derivace

Zápatí