Matematické Fórum

mancini · 07. 03. 2011 02:34

Nevím, co dělám špatně, ale tohle mi podle všech pouček, které znám vychází jako 1, přičemž intuitivně se to rovná $\frac {\alpha}{\beta}$ ... coz tedy potvrzuje i Wolfram.

$\lim_{x\to1} \frac {\sin (\pi x^\alpha)}{\sin (\pi x^\beta)}, \alpha, \beta \in \mathbb R$

Stýv · 07. 03. 2011 07:40

l'hospitala jsi zkusil?

mancini · 07. 03. 2011 09:39

↑ Stýv: ... jo a zapomnel jsem dodat, ze bych nemel pouzivat l'Hospitala :-D

jarrro · 07. 03. 2011 15:14

$\frac{\sin{\left(\pi x^{\alpha}\right)}}{\sin{\left(\pi x^{\beta}\right)}}=\frac{\sin{\left(\pi x^{\alpha}-\pi\right)}}{\sin{\left(\pi x^{\beta}-\pi\right)}}=\frac{\qquad\frac{1}{\pi x^{\beta}-\pi}\cdot\frac{\sin{\left(\pi x^{\alpha}-\pi\right)}}{\pi x^{\alpha}-\pi}\qquad}{{\qquad\frac{1}{\pi x^{\alpha}-\pi}\cdot\frac{\sin{\left(\pi x^{\beta}-\pi\right)}}{\pi x^{\beta}-\pi}}\qquad}$
teda stačí skúmať limitu
$\lim_{x\to1}{\frac{\pi x^{\alpha}-\pi}{\pi x^{\beta}-\pi}}=\lim_{x\to1}{\frac{x^{\alpha}-1}{x^{\beta}-1}}$

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2011 02:34

Limita složené funkce

#2 07. 03. 2011 07:40

Re: Limita složené funkce

#3 07. 03. 2011 09:39

Re: Limita složené funkce

#4 07. 03. 2011 15:14

Re: Limita složené funkce

Zápatí