Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 03. 2011 21:48 — Editoval pizet (06. 03. 2011 21:50)
Zápis čísla ako súčet mocnín dvojky
Uvažujme o číslach, ktoré patria do množiny 
.
Každé prirodzené číslo sa dá zapísať ako súčet mocnín čísla 2, tak, že žiadna mocnica čísla 2 sa v súčte nevyskytuje 2-krát.
Ako ale zistiť, že koľko mocnín dvojky obsahuje takýto súčet pre nejaké číslo n?
Nejaké príklady:
- 1
- 4
Chcel by som na to nejak odvodiť vzorec a zdá sa, že moje vedomosti mi na to nestačia (ak sa to teda nejako dá) alebo si niečo neuvedomujem.
Ak viete ako na to, tak by som bol rád, keby ste dali len hint, ktorý by ma niekam posunul.
Za pomoc ďakujem.
---
272. príspevok. To je palindrom!
Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) pizet)
#2 06. 03. 2011 22:10 — Editoval BakyX (06. 03. 2011 22:14)
Re: Zápis čísla ako súčet mocnín dvojky
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#3 06. 03. 2011 22:26
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Zápis čísla ako súčet mocnín dvojky
↑ pizet: V podstatě se jedná o problém ekvivalentní tomuto problému: převedeš si číslo n do binární soustavy a zjistíš, kolik je v něm obsaženo znaků "1".
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#4 06. 03. 2011 22:51 — Editoval pizet (06. 03. 2011 22:54)
Re: Zápis čísla ako súčet mocnín dvojky
↑ Anonymystik: Ďakujem, vyriešené!
↑ BakyX: I keď ale ten vzorec mi je na nič ...
Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.
Offline
#5 07. 03. 2011 15:10
Re: Zápis čísla ako súčet mocnín dvojky
↑ Anonymystik: No, prišiel som na to, že stále nejak neviem odvodiť vzorec, do ktorého by som trebárs dosadil n a dostal by som počet jednotiek, ktorý toto číslo má v binárnom zápise. Ak by ste vedeli, kde sa o niečom takomto môžem dočítať, tak ďakujem.
Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.
Offline
#6 07. 03. 2011 16:24
Re: Zápis čísla ako súčet mocnín dvojky
↑ pizet: A proč algoritmus nestačí a je třeba onen vzorec? Převod do dvojkové soustavy dá výsledek efektivně. Určitě jde snadno napsat nějakou sumu, ale v podstatě bude stejně jen kódovat onen zmíněný algoritmus.
Offline