Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 03. 2011 14:00 — Editoval joinusman (07. 03. 2011 14:26)
Úhly v trojúhelníku
Ahoj,
řeším následující příklad:
V rovině dány 2 body A a B, jejichž vzdálenost je d.
V jedné polorovině s hraniční přímkou AB uvažujme
množinu M všech bodů X, pro které má úhel AXB
danou velikost ω, přičemž 0 stupňů < ω < 90 stupňů.
Největší vzdálenost 2 bodů z množiny M je rovna? (d/sin ω)
Udělal jsem si přibližný náčrtek, dále by se měl úhel SAY
rovnat úhlu ω, ale potřeboval bych prosím vysvětlit, proč se tyto
dva úhly rovnají. Zbytek je mi jasný. Děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) joinusman)
#3 07. 03. 2011 14:26
Re: Úhly v trojúhelníku
↑ Rumburak:
Já si myslím, že má najít na opsané kružnici 2 takové body, aby jejich vzdálenost byla největší.
To je ovšem lehké, neboť pro opsanou kružnici platí:
a=2*r*sin(alfa)
Pro nás d=2*r*sin(omega)
Největší vzdálenost dvou bodů na kružnici je průměr kružnice, tedy 2*r
2*r=d/sin(omega)
Offline
#4 07. 03. 2011 14:30 — Editoval Dana1 (07. 03. 2011 14:30)
- Dana1
- Host
Re: Úhly v trojúhelníku
↑ joinusman:
Ešte k tým uhlom:
Myslím, že omega je uhol BAY, uhol SAY má podľa mňa 90°. ( Je to konštrukcia obvodového uhla danej veľkosti. )
#5 07. 03. 2011 14:35
Re: Úhly v trojúhelníku
↑ Honzc:
Ano to mám, ale já nerozumím tomuto postupu, který je údajně
správný (vede ke správnému výsledku):
Před tím jsem to napsal špatně, takto je to správně:
Úhel BAY by se měl rovnat úhlu omega (nechápu proč). Potom
tedy úhel BAS se rovná 90 - omega (tomu také příliš nerozumím)
a nakonec spočítáme cos(90-omega), který se rovná podílu
poloviny AB a délky AS (neboli poloviny té hledané vzdálenosti x). Z toho
potom odvodím výsledek.
Offline
#6 07. 03. 2011 14:49 — Editoval Dana1 (07. 03. 2011 14:52)
- Dana1
- Host
Re: Úhly v trojúhelníku
↑ joinusman:
Ide o vzťah medzi stredovým a obvodovým uhlom. Platí, že stredový uhol ASB má dvojnásobnú veľkosť ako obvodový uhol omega.
V trojuholníku ABS je uhol ASB = 2 omega, uhol BAS je potom 90°- omega, lebo trojuholník ASB je rovnoramenný. Uhol 90°-omega sa zostrojí tak,
že najprv nanesieš uhol omega k úsečke AB (urobíš uhol BAY) a potom v bode A urobíš na šikmé rameno kolmicu. Vtedy uhol BAS bude mať veľkosť
90° - omega, ako potrebujeme.
#8 07. 03. 2011 16:34
Re: Úhly v trojúhelníku
↑ joinusman:
Já tedy taky nevím.
To co tady popisuješ, je pouze odvození vzorečku d=2*r*sin(omega).
Ale to je možné najít v každých taulkách.
A když ne, tak odvození je opravdu triviální.
Důležité je, že tu úlohu převedeš na zjištění průměru (2*r) kružnice opsané trojúhelníku se stranou d a příslušným úhlem omega, a dále to, že průměr je největší možná vzdálenost mezi dvěma body na té kružnici.
Offline