Matematické Fórum

Zdravím, řeším právě nějaký příklady na pravděpodobnost, ale moc si nevím rady.

př1:
Ve velkém množství písemek se vyskytují dva typy chyb, A a B. Pravdepodobnost, že
v písemce bude chyba A je 0,1 a pravdepodobnost, že tam bude chyba B je 0,2. Pravdepodobnost,
že v písemce budou obe chyby zároven je 0,05. Urcete pravdepodobnost,
že v písemce bude pouze chyba A, nikoliv chyba B.

To vůbec netuším, zkoušel jsem všechno možné a nic.... Vyjít by to mělo 5%

př2:
Pocátecní stadium rakoviny se vyskytuje u každých trí z jednoho tisíce Americanu.
Pro vcasné zjištení byl vyvinut velmi spolehlivý test. Pouze 5% zdravých pacientu má
výsledky pozitivní (falešný poplach) a pouze 2% nemocných mají výsledek negativní.
Pokud by se tento test použil pro vyšetrení celé americké spolecnosti a všichni ti, kterí
by meli pozitivní výsledky by byli hospitalizováni za úcelem klinického vyšetrení, kolik
% z nich bude skutecne mít rakovinu?

No určil jsem, že:
je nemocen (opravdu) H1  P(H1)=3/1000        P(A|H1)=0.02
není nemocen             H2  P(H2)=997/1000    P(A|H2)=0.05
je označen                 A

pak jsem větou o úplné pravděpodobnosti došel k 0,04991, nevím co dál, či zda jsem vůbec postupoval správně... Vyjít by mělo 5,6%

př3:
Zamýšlíte koupit v autobazaru vuz jisté znacky. Je ovšem známo, že 30% takových vozu
má vadnou prevodovku. Abyste získali více informací, najmete si mechanika, který je
po projíždce schopen odhadnout stav vozu a jen s pravdepodobností 0,1 se zmýlí. Jaká
je pravdepodobnost, že vuz, který chcete koupit, má vadnou prevodovku
a) predtím, než si najmete mechanika?
b) jestliže mechanik odhadl, že vuz je dobrý?

a) to je podle mě 30% ze zadání
b) netuším, chtěl jsem to nějak doloval také přes větu o pravděpodobnosti a pak Baysovou větou, ale nemůžu to nějak zapsat
označil jsem
špatný vůz H1 P(H1)=30%  P(A|H1)=0.1
dobrý vůz H2 P(H2)=70%  P(A|H2)=0.1
chybně označen A
nevím jak dál, vůbec mi to nevychází....

Díky alespoň za náznak řešení.