Matematické Fórum

amatika · 25. 02. 2010 21:49

Dobry vecer, vedel by mi niekto, prosim, vysvetlit preco lim (sin (x-x0)/2) / (x-x0)/2 pricom x sa priblizuje k x0 sa rovna 1?Ďakujem.

Olin · 25. 02. 2010 22:07

A skutečnost, že $\lim_{y \to 0}\frac{\sin y}{y} = 1$ , jsi ochotna strávit?

FailED · 25. 02. 2010 22:10 — Editoval FailED (25. 02. 2010 22:16)

$\lim_{x\to x_0} \frac{\frac{\sin(x-x_0)}{2}}{\frac{x-x_0}{2}}=\lim_{x\to x_0} \frac{\sin(x-x_0)}{x-x_0}$
Substitucí $x-x_0=n$ dostaneme tabulkovou limitu
$\lim_{n\to 0}\frac{\sin{n}}{n}=1$

Edit: $x\to x_0 \quad =\quad x-x_0\to 0$

99 · 25. 02. 2010 22:10

lim x→x0 (sin(x-x0)/2) / (x-x0)/2 = no když si za x dosadíš x0 tak ti vyjde =lim x→x0 (sin (x0-x0)/2) / (x0-x0)/2 = což je [0/0] na to se da použít LHospitalovo pravidlo(doufám, že víš co to je, je to když zderivuješ čitatele a jmenovatele zvlášt podle x) =
lim x→x0 (cox(x-x0)/2) / 1/2 = opět se tam dosadí za x x0 = [1/2 / 1/2]= což je 1

amatika · 25. 02. 2010 22:20

↑ Olin:

to s tou substituciou som si vsimla, aj to, ze je to vzorec.....zaujimalo ma skor odvodenie toho vzorca

Olin · 25. 02. 2010 23:19 — Editoval Olin (25. 02. 2010 23:20)

Dá se to pochopit z této stránky?

Dana1 · 08. 03. 2011 08:41

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2010 21:49

limita

#2 25. 02. 2010 22:07

Re: limita

#3 25. 02. 2010 22:10 — Editoval FailED (25. 02. 2010 22:16)

Re: limita

#4 25. 02. 2010 22:10

Re: limita

#5 25. 02. 2010 22:20

Re: limita

#6 25. 02. 2010 23:19 — Editoval Olin (25. 02. 2010 23:20)

Re: limita

#7 08. 03. 2011 08:41

Re: limita

Zápatí