Matematické Fórum

↑ Domi: Ten rozvoj bude docela složitý polynom ve třech proměnných. Není ale součet koeficientů přesně hodnota toho polynomu v bodě x=y=z=1? A není možné tuto hodnotu zjistit hned?

↑ Domi: Proč hledat jiné odůvodnění. Mé předchozí otázky je třeba vnímat tak, že jsem se tě nima snažil směrovat k tomu, aby sis problém sama vyřešila. Pro jakékoli funkce f(x) a g(x), které se liší jen tím, že v jejich analytickém zadání jsme udělali nějaké ekvivalentní úpravy (třeba roznásobení, umocnění, atp.) musí na celém jejich definičním oboru a pro všechna x platit f(x)=g(x). No a že součet koeficientů polynomu je roven jeho funkční hodnotě v jedničce (platí i pro polynomy o více neznámých) je jasné a případný důkaz je myšlenkově velice jednoduchý.