Matematické Fórum

Skrytý text:
krásná úloha, ale ještě není až tak těžká, zabrala mi asi 10 minut. Měl bys skrýt myšlenky úlohy ještě hlouběji, již při konstrukci obrázku zkušený řešitel už ví, kam má jít a co má používat. I přesto se mi velice líbí tvé úlohy a budu rád řešit i další.
Bod T(k) přejmenuju na M a T(m) přejmenuju na N.
P leží na chordálách kružnic k,l a l,m, tzn. P musí také ležet na chordále kružnic k a m, pak není těžké dokázat, že PQ je kolmá na KM neboli PQ je chordálou kružnic k a m, aproto i bod R má stejnou mocnost ke kružnici k a m, neboli |RM|=|RN|, z toho vyplývá, že úhel RMN je stejný jak RNM. Označme H druhý průsečík přímky MN s L. Se vlastností úsekového úhlu, obvodového úlhu a středového úlhu snadno zjistíme že KM je rovnoběžná s LH aproto ve vnější stejnolehlosti převádějící kružnici m na k se bod H převádí na M, aproto ten střed stejnolehlosti leží na MN neboli MN a 2 vnější tečny kružnic k a m se protínají v jednom bodě