Matematické Fórum

Jestli to umíš vyřešit bez použití matic vzájemným sčítáním rovnic, tak přes matice to je prakticky to samý, jen je třeba si to zapsat.

Prvně si teda upravíš rovnice, tak, aby vpravo bylo jen číslo a vlevo jen proměnné. tzn druhou rovnici upravit na:

-x-5y+2z = -21

A teď si to jen přepsat do matice. Do prvního sloupce dáš koeficienty co jsou před x v každé rovnici, do druhého ty co jsou před y, do třetího ty před z a do čtvrtého sloupce (není to úplně formálně čtvrtý sloupec, ale to je tady jedno) čísla co jsou na pravých stranách rovnice.

Tedy vznikne matice




A pak už postupuješ podobně jako při řešení pomocí sčítání rovnic. tzn můžeš vzít libovolné dva řádky, vynásobit je nějakým nenulovým číslem a sečíst je spolu. A je potřeba matici upravit tak, aby pod diagonálou byly samé nuly.

V tomhle případě ale zrovna dojde na to, že se vynuluje celý řádek a rovnice má nekonečně mnoho řešení, která se dají popsat parametricky (není to těžké, ale prvně bych začal soustavou, která bude mít jedno řešení).


A poté co matice má pod diagonálou samé nuly, tak se vezme poslední řádek a ten bude např ve tvaru  0 0 3 27 a z toho vychází rovnice 3z = 27, tzn z = 9, pak se to z vezme a dosazuje do druhého řádku atd až se dojde ke všem výsledkům. Zkus spočítat nějakej příklad a pokud bude někde problém tak napiš...

zkusil jsem rovnice
x+2y-4z=-14
-2y+z=1
2x+y-2z=5
podle učebnice má vyjít K=[8; 3; 7]

ovšem mě to nějak nevyšlo :( a nějak nemohu najít chybku

to je ta základní matice od 3. řádku sem odečetl 2*1. řádek
tady asi někde bude chyba :( pak sem od 3. odečetl 1,5*2.řádek
a to jaksi pak nevychází :(

↑ mikl3:
koukám že sem se tam spletl s tou 4kou, kterou sem napsal místo -4 ty chyby jsou asi jenom z nepozornosti že?. jinak jsem to snad dobře pochopil

↑ poker: ano, povětšinou bývají, u některých rovnic je lepší nedělat to z hlavy - třeba já jsem matice už dlouho neprocvičoval (naposled asi 5 před půl rokem) a také mi těkaly myšlenky jinam, tak jsem se musel soustředit, nebo je dobré si rovnice přepsat jinam, jen ty 2, které vhodně roznásobujeme

A jinak matice jde použít pouze pro soustavu 3 a více rovnic? (alespoň jsem to tak někde četl, ale nenapadá mě důvod, proč by nebylo možné to použít u 2 tovnic snad jen že by se to mohlo plést s kombinatorikou)

↑ mikl3:
Pro jednu rovnici? to by pak vypadalo

(levá strana | pravá strana)

a to už by byl vlastně konečný tvar matice ne?

hledal bych ale všude se eště píšou samé determinace což jak jsem pochopil vypovídá o tom zda jsou vůči sobě rovnoběžné, ale jak se to počítá netuším :)

↑ mikl3:

tak děkuji moc za pomoc, kdyby byly nějaké problémy, eště napíšu (asi jako nové téma) a nebo to bude i až mě budou zajímat takové soustavy s vyšším stupněm např x^2

jinak nevíš třeba nějakou stránku, která by mě dobře navedla jak pokračovat v matematice, abych se neučil například násobit, když neumim ani sčítat nebo abych se neučil polární soustavu souřadnic, když ani nevím co to jsou komplexní čísla atp.?

↑ mikl3:
tak díky, no sem v prváku na střední, ale tak něco málo už chápu, byť asi ne úplně na extra úrovni, takže tak od těch kvadra. rovnic po co nejdál, a pokud knížka tak preferuji, spíše nějak popsané příklady, než-li nějaké příklady a u toho výsledky :) a úplně nejlepší by bylo kdyby to bylo něco, kde bych se neučil, že odmocnina ze záporného čísla nelze, když je jasné, že to lze, potom by mě jenom mátlo kdybych pak najednou zjistlil, že to vlastně de  :)

třeba u toho poznámka, že to bude popsané dále viz str 102

někdy se pudu kouknout někam do knihkupectví to asi bude nejlepší eště jednou díky za trpělivost