Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 03. 2011 21:57
Lineární závislost
Zdravím,
potřeboval bych pomoci s důkazem a se sestavením množiny pro tento příklad, nevím si moc rady. Budu rád za každý podnět, díky.
Nechť vektory x1, x2, ..., xn jsou lineárně nezávislé.
Sestavte množinu vektorů:
M = {x1+x2, x2+x3, ..., x_(n-1)+xn, xn+x1}
Ověřte z definice lineární nezávislosti, že M je lineárně nezávislá
právě když n je liché.
Offline
#2 08. 03. 2011 22:07 — Editoval claudia (09. 03. 2011 21:48)
Re: Lineární závislost
Jde zjevně o cvičení na definici lineární nezávislosti :-) Pokud jsou vektory 
lineárně nezávislé a máme jejich lineární kombinaci 
, co můžeme říct o 
?
Až budeš vědět, jako další krok naznačím:
Offline
#3 09. 03. 2011 19:41
Re: Lineární závislost
↑ claudia:
Tak o ri by se dalo říct že je nulové pokud jsou vektory nezávislé. Ale absolutně nevím jak postupovat dále
Offline
#4 09. 03. 2011 21:47
Re: Lineární závislost
Výborně. Teď se zkus podívat, jestli nevidíš nějaký vztah mezi tou sumou výše a některou částí toho vzorečku, který jsem psala níže. Pokud to není jasné na první pohled, zkus si i tu sumu rozepsat s použitím "tří teček" a podívat se znovu. Pokud ani to nepomůže, tak ukaž, jak sis ji rozepsal, a já ti ukáži analogii.
Offline