Matematické Fórum

VaclavB · 27. 10. 2007 11:40

1.Určete rovnici normály ke grafu funkce f(x)=x ln(x),ktetá je rovnoběžná s přímkou 2x-2y+3=0

2.Odvodte vzorce pro derivaci funkci f(x)=log_ax

3.Dokažte identitu

arcsin x + arccos x=Pi/2

Kondr · 29. 10. 2007 14:46

1. chceme, aby měla normála směrnici 2/2=1, tečna proto musí mít směrnici -1 (součin směrnic kolmých přímek je -1). Směrnice tečny v bodě t je derivace f v bodě t, tedy
ln(t)+1, ln(t)=-2, $t=e^{-2}$ . Naše normála tedy prochází bodem $[e^{-2},-2e^{-2}]$ , zbytek už je snadný.

2. Rozepíšeme derivaci exponenciální funkce z definice jako limitu, pak použijeme vzorec pro derivaci inverzní funkce.

3. Buď můžeme použít součtové vzorce, nebo můžeme
arcsin x + arccos x
zderivovat, hned dostaneme nulu a vidíme, že je funkce na levé straně identity konstantní. Abychom ověřili, že se jedná o tu správnou konstatntu, stačí za x dosadit třeba 0.

VaclavB · 29. 10. 2007 15:28

Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce f(x) v bode (x0,f(x0))
$f(x)=arccos\frac{2x}{1+x^2}$ ,x0=1,x0=0;

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2007 11:40

Derivace funkce

#2 29. 10. 2007 14:46

Re: Derivace funkce

#3 29. 10. 2007 15:28

Re: Derivace funkce

Zápatí