#1 25. 05. 2008 09:01
Aritmetická posloupnost
Zdravím všechny potřebovala bych pomoct s příklady sem trochu na posloupnost dutá:(
1). V které aritmetické posloupnosti o deseti čleench je součet prostředních dvou členů 55 a součin krajních členů 250?
2).Určete aritmetickou posloupnost, v níž 5a2+7a5=90 a s3=12....ty čísla za ,,a" jsou indexi
3).Prvních pět členů aritmetické posloupnosti dává součet 30 a součet jejich čtverců je 220.Určete
tuto posloupnost
děkuji za vyřešení
Offline
#5 25. 05. 2008 10:34
Re: Aritmetická posloupnost
ja si ty obsahy ctvercu rozepsal jako (vsechny "a" znamenaji a1 jako prvni clen) a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2 + + (a + 3d)^2 + (a + 4d)^2 ... v tomhle pripade je to jednoduche a kratke... tak to tak resit bezproblemu jde... ale jak se to dela kdyz je tech cleno moooooc? :)
Offline
#6 25. 05. 2008 10:51
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aritmetická posloupnost
↑ ttopi:
Zdravim :-) ale nebylo to prijato s nadsenim - jak tam neni a1, n, d - tak to nepusobi dost vedecky :-) Ale opravdu funguje.
↑ liquid:
Zdravim :-)
A jak "moc" je u tebe "moooooooc"? Ja to prave delam tak, ze se postavim uprostred rady a tento clen oznacim jako x, smerem dolu d odecitam, smerem nahoru pricitam a ono to pak samo mizi - nebot je to v "protismeru" a zustavaji jen nasobky druhych mocnin a a druhych mocnin d.
Kontrolni otazka tohoto dne - jak se vede literature?
Offline
#8 25. 05. 2008 11:24
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aritmetická posloupnost
V které aritmetické posloupnosti o deseti člench je součet prostředních dvou členů 55 a součin krajních členů 250?
a1, d - nezname
a5 = a1 + 4d
a6 = a1 +5d
a10 = a1 +9d
soucet prostrednich a1+4d + a1 + 5d = 55
soucin krajnich a1 * (a1 + 9d) = 250
Resime soustavu, lepe metoda dosazovaci.
Určete aritmetickou posloupnost, v níž 5a2+7a5=90 a s3=12 - jsou to indexY
vsechno vyjadrim pres a2.
a5 = a2 + 3d
a1 = a2-d
a3 = a2 + d
5a2+7(a2+3d)=90
a2-d + a2 + a2+d =12 - tady je to videt, jak to d mizi
Opet soustava, metoda dosazovaci
Prvních pět členů aritmetické posloupnosti dává součet 30 a součet jejich čtverců je 220. Určete
vsechno vyjadrit pres a3, d
OK
↑ liquid:
universalni vzorec si odvodis treba tak, ze:
pro lichy pocet clenu mame uprostred a^2 a kazda dvojice "proticlenu" pridava 2*a^2 a k tomu 2*(1d)^2 nebo 2*(2d)^2 nebo ... pro sudy se musi pridat jeste jeden clen navic. To je jen napad takto po ranu :
Sice uplne OT - na literaturu - ke kazde otazce - doprostred prave dlani si zafixovat hlavni myslenku (prvni vetu nejlepe), na kazdy prst - jedno klicove slovo (pokud by bylo vice casu, tak by se dala pouzit i leva ruka). A rikat si "Mam rad literaturu". Funguje :-)
Offline
#10 25. 05. 2008 11:44
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aritmetická posloupnost
↑ liquid:
Mas, jen o tom nevis a chod uz hledat jeji krasne stranky :-)
(ja jdu prekladat tabulku, ktera ma uz jen 17 stran neprelozitelnych pojmu (dalsich 17 uz jsem prelozila, ale ja tu tabulku mam rada :-)
Konec OT :-)
Offline
#13 25. 05. 2008 13:50
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aritmetická posloupnost
↑ candid5:
a3-2d+a3-d + a3 + a3 +d + a3 + 2d = 30
(a3-2d)^2+(a3-d)^2 + a3^2 + (a3 +d)^2 + (a3 + 2d)^2 = 220 pozor na vzorecek (a+b)^2.
OK?
↑ candid5:, promin prosim za OT - s takovym kolegou mam v planu vydavat AntiPetakovou - on ma zitra maturitu, ma hledet do literutury a resi tady moji narodnost a ostatne, jak se tim da urazit?
↑ liquid: - to je me prave jmeno, plne zneni Елена Игоревна (to je jmeno po otci, to vy nemate :-), vecne tady vypravim o tom, jak se to resi na Vychode, mam tady svoji ruskou stranku a mam snad prekladat ze stredoswedstiny?
A uz jsem rekla, ze byl konec OT a nerusit v reseni posloupnosti:-)
Offline