Matematické Fórum

djsipic

Ahoj, chci se zeptat jestli je muj vysledek i postup u tohoto prikladu správný? Diky :)

$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2n^2+n}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n(2n+1)}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}\cdot\sqrt[n]{2n+1} = 1\cdot 1 = 1$

muj postup
pro vsechna n:
$\sqrt[n]{n^2}<=\sqrt[n]{2n^2+n}<=\sqrt[n]{n^3}$
protoze
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^2} = 1$
a
$\sqrt[n]{n^3}=1$
pak podle lemmatu o 2 policajtech i
$\sqrt[n]{2n^2+n}=1$

Olin · 10. 03. 2011 21:50 — Editoval Olin (10. 03. 2011 21:50)

Vcelku správně, snad jen dotáhnout detaily (je $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n^3} = 1$ , nikoliv $\sqrt[n]{n^3} = 1$ , nerovnost $\sqrt[n]{2n^2+n}\leq\sqrt[n]{n^3}$ asi neplatí pro úplně všechna $n \in \mathbb{N}$ atd.).

djsipic · 10. 03. 2011 22:03

jo omlouvam se :)
hmm ale tohle bude teda spatne $\sqrt[n]{2n^2+n}\leq\sqrt[n]{n^3}$
melo by to byt spis takhke ne? $\sqrt[n]{2n^2+n}\leq\sqrt[n]{2n^3}$

diky za pomoc :)

Olin · 10. 03. 2011 22:05

↑ djsipic:
Nerovnost $\sqrt[n]{2n^2+n}\leq\sqrt[n]{n^3}$ platí, ale až pro $n \geq 3$ . Samozřejmě jistotou je odhad $\sqrt[n]{2n^2+n}\leq\sqrt[n]{3n^3}$ .

djsipic · 11. 03. 2011 14:28

diky moc :)

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2011 21:11 — Editoval djsipic (10. 03. 2011 21:12)

Limita

#2 10. 03. 2011 21:50 — Editoval Olin (10. 03. 2011 21:50)

Re: Limita

#3 10. 03. 2011 22:03

Re: Limita

#4 10. 03. 2011 22:05

Re: Limita

#5 11. 03. 2011 14:28

Re: Limita

Zápatí