Matematické Fórum

Pe7ra · 10. 03. 2011 19:48 — Editoval Pe7ra (10. 03. 2011 19:54)

poradí mi někdo prosím jak vypočítat http://www.sdilej.eu/pics/5aad4d0aa0775 … 73ce98.bmp tuhle řadu?? Omlouvám se, že je to takhle, ale nevím, jak jinak to sem vložit .. díky.

Pavel · 10. 03. 2011 20:40

↑ Pe7ra:

Pomůže určitě jak limitní podílové, tak i limitní odmocninové kritérium.

Pe7ra · 10. 03. 2011 20:44

↑ Pavel:to jsem zkoušela, ale pokaždé mi to vyšlo 0 ..

Olin · 10. 03. 2011 20:50 — Editoval Olin (10. 03. 2011 20:50)

Kolik je $\lim_{n \to \infty} \frac{\,\frac{3^{n+1}}{n+2}\,}{\frac{3^n}{n+1}}$ ? Nebo přesněji, kolik je $\tfrac{3^{n+1}}{3^n}$ a kolik $\lim_{n \to \infty} \tfrac{n+1}{n+2}$ ?

Pe7ra · 10. 03. 2011 21:04

No jo, ale jak přijdu na tohle: $\tfrac{3^{n+1}}{3^n}$ a jak na tohle: $\lim_{n \to \infty} \tfrac{n+1}{n+2}$ ?

jarrro · 10. 03. 2011 21:27

↑ Pe7ra:z čitateľa prvého zlomku "vytkni" 3 a zlomok za limitou vykráť číslom n toto je dobre že nie na základnú školu

OiBobik

Teď jsem úplně znejistěl, když se tak dívám, jakými způsoby to tu všichni chcete řešit, ale nestačilo by konstatovat, že $\lim_{n \to \infty} \frac{3^n}{n+1} = \infty \neq 0$ , tedy ani nutná podmínka konvergence řady není splněna?

Olin · 11. 03. 2011 00:19

↑ OiBobik:
Zajisté stačilo, samozřejmě zůstává otázkou, co je jednodušší.

Pavel · 11. 03. 2011 01:18

↑ OiBobik:

Máš pravdu. Možností je více. Stačí si např. uvědomit, že $\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}>1$ - viz podílové kritérium, resp. $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}>1$ - viz odmocninové kritérium, automaticky implikuje skutečnost, že $\lim_{n\to\infty}a_n\neq 0$ .

Pavel · 11. 03. 2011 09:33 — Editoval Pavel (11. 03. 2011 09:34)

↑ stenly:

Pozor na tu poslení úpravu,

$\lim_{n\to\infty}(n+1)^{\frac 1n}=\lim_{n\to\infty}(n+1)^0=1.$

Přestože je tato limita rovna 1, nelze učinit limitní přechod pouze v exponentu.

To bych mohl stejně počítat limitu

$\lim_{n\to\infty}(2^n+1)^{\frac 1n}=\lim_{n\to\infty}(2^n+1)^0=1,$

což je samozřejmě špatně, limita je rovna 2.

stenly · 11. 03. 2011 11:32 — Editoval stenly (11. 03. 2011 11:33)

↑ Pavel:Opravuji:lim{(1+1/n)^n}^-1=e^-1=1/e ,takže 3/e^-1=3*e >1, a proto diverguje,pro n se blíží nekonečnu.
Díky za upozornění.

Pavel · 11. 03. 2011 13:26

↑ stenly:

Ještě to není ono.

$\lim_{n\to\infty}\frac 1{(n+1)^{\frac 1n}}=\lim_{n\to\infty}(n+1)^{-\frac 1n}=\lim_{n\to\infty}e^{-\frac 1n\cdot\ln(n+1)}=e^{\lim\limits_{n\to\infty}-\frac {\ln(n+1)}n}=e^0=1.$

stenly · 11. 03. 2011 14:11

↑ Pavel:Tak to dodělej sám,jdyž stále hledáš chybu.

Pavel · 11. 03. 2011 15:16

↑ stenly:

Já chyby nehledám, já je jen opravuji.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2011 19:48 — Editoval Pe7ra (10. 03. 2011 19:54)

řady

#2 10. 03. 2011 20:40

Re: řady

#3 10. 03. 2011 20:44

Re: řady

#4 10. 03. 2011 20:50 — Editoval Olin (10. 03. 2011 20:50)

Re: řady

#5 10. 03. 2011 21:04

Re: řady

#6 10. 03. 2011 21:27

Re: řady

#7 10. 03. 2011 23:26 — Editoval OiBobik (10. 03. 2011 23:26)

Re: řady

#8 11. 03. 2011 00:19

Re: řady

#9 11. 03. 2011 01:18

Re: řady

#10 11. 03. 2011 08:54 Příspěvek uživatele stenly byl skryt uživatelem stenly.

#11 11. 03. 2011 09:33 — Editoval Pavel (11. 03. 2011 09:34)

Re: řady

#12 11. 03. 2011 11:32 — Editoval stenly (11. 03. 2011 11:33)

Re: řady

#13 11. 03. 2011 13:26

Re: řady

#14 11. 03. 2011 14:11

Re: řady

#15 11. 03. 2011 15:16

Re: řady

Zápatí