Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 11. 03. 2011 17:03 — Editoval jancidubova (11. 03. 2011 17:18)

jancidubova
Místo: Sedliacka Dubová, Slovakia
Příspěvky: 192
Reputace:   5 
 

Trigonometrické integrovanie

Zdravím !


$\int\frac{cos^5x+cos^3x}{sin^2x+sin^4x}dx$ riesime pomocou substitucie $t=sinx$ resp $t=cosx$ .  Zderivovany vysledok Sice sa nezhoduje so zadanim, ale po asi 5.riadkovej uprave som sa dopracoval k zadaniu :)

Probblem cislo JEDEN  je ten, 

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

poznam substitucie ako $sin^2x+cos^2x=1$ , ale napr aj $sinxcosy=\frac12\(sin(x+y)+sin(x-y)\) $ (akurat sa mi , neviem preco, nepodarilo upravit velke zatvorky)

Na ORAVE dobre, na ORAVE zdravo

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jancidubova)

#2 11. 03. 2011 17:21 — Editoval claudia (11. 03. 2011 17:25)

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

Nevím, jestli správně chápu otázku. Pokud si výraz upravím následovně, je vhodný pro substituci a převede problém na integrál racionální funkce.

$\int\frac{\cos^5x+\cos^3x}{\sin^2x+\sin^4x}\mathrm{d}x = \int\frac{\cos^4x+\cos^2x}{\sin^2x+\sin^4x}\cos x\mathrm{d}x = \int\frac{\(1-\sin^2x\)^2+\(1-\sin^2x\)}{\sin^2x+\sin^4x}\(\sin x\)'\mathrm{d}x$

Paricální zlomky mi pak vycházejí pěkně:

$1 + 2\frac{1}{t^2} - 6\frac1{1 + t^2}$

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#3 11. 03. 2011 17:27 — Editoval jancidubova (11. 03. 2011 17:32)

jancidubova
Místo: Sedliacka Dubová, Slovakia
Příspěvky: 192
Reputace:   5 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

↑ claudia:no , neviem ci to pojde na integral racionalnej, no je to podla serie, do ktorej je zaradeny , na pouzitie spominanych substitucii (1|$t=sinx$ resp (2}$t=cosx$ ... , no podla vysledku vyzera ze pouzita bola (1)

, no ak to vychadza spravne, tak by to suhlasilo s vysledkom,  tak  takato cesta by ma nenapadla ...

Na ORAVE dobre, na ORAVE zdravo

Offline

 

#4 11. 03. 2011 17:35 — Editoval claudia (11. 03. 2011 17:49)

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

Tak, pokud máš pochybnosti, že to bude racionální funkce, co zkusit další krok? :-)

$\int\frac{\(1-\sin^2x\)^2+\(1-\sin^2x\)}{\sin^2x+\sin^4x}\(\sin x\)'\mathrm{d}x&=\int\frac{1-2\sin^2x+\sin^4x+1-\sin^2x}{\sin^2x+\sin^4x}\(\sin x\)'\mathrm{d}x =\\&=\int\frac{2-3\sin^2x+\sin^4x}{\sin^2x+\sin^4x}\(\sin x\)'\mathrm{d}x =\\&=\int\frac{2-3t^2+t^4}{t^2+t^4}\mathrm{d}t\Bigg|_{t=\sin x}$

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#5 11. 03. 2011 17:45

jancidubova
Místo: Sedliacka Dubová, Slovakia
Příspěvky: 192
Reputace:   5 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

dakujem za podrobny postup, ja by som to substituoval uz v tomto kroku :)
$ \int\frac{\(1-\sin^2x\)^2+\(1-\sin^2x\)}{\sin^2x+\sin^4x}\(\sin x\)'\mathrm{d}x$
a myslm ze  po substitucii netreba
"miesat" x  a  t ...

Na ORAVE dobre, na ORAVE zdravo

Offline

 

#6 11. 03. 2011 17:48 — Editoval claudia (11. 03. 2011 17:50)

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

↑ jancidubova:

Jo, to by vyšlo úplně stejně. A ty x výše jsou překlep (nejen, že tam nejsou "třeba", ale přímo tam být nesmí :-), jak jsem ten výraz upravovala. Omlouvám se, smažu je.

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#7 11. 03. 2011 18:20

jancidubova
Místo: Sedliacka Dubová, Slovakia
Příspěvky: 192
Reputace:   5 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

↑ claudia:este mensia otazka, trochu ma "zaskocili" tie parcialne zlomky, kedze citatel rovnakeh stupna ako menovatel , tak vzdy delime citalela menovatelom ? , ked je citatel vacsi tak to viem 100 % ... lebo rozklad BEZ delenia akosi  nevychadza , resp nejde vyjadrit koeficienty... joj ale mam kratku pamat, racionalne integraly boli asi pred 3 tyudnami  a uz som to takmer zabudol pocitat :)

Na ORAVE dobre, na ORAVE zdravo

Offline

 

#8 11. 03. 2011 18:23

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

Ano, při rozkladu se předpokládá, že polynom v čitateli je menšího stupně než polynom ve jmenovateli. Jsou-li tedy stejného stupně, také vydělíš a tím převedeš do žádaného tvaru.

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#9 11. 03. 2011 18:26 — Editoval jancidubova (11. 03. 2011 18:30)

jancidubova
Místo: Sedliacka Dubová, Slovakia
Příspěvky: 192
Reputace:   5 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

$1 + 2\frac{1}{t^2} - 6\frac1{1 + t^2}$ pravdepodobne toto ma zneistilo ta  1 ,  kedze parcialne sa pocital len ten zvysok  :)
/ toto ma najviac dokaze nastvat, mam v plane cca 10 prikladov vyratat , a tak pri rieseni sa napr ak o teraz niekde zaseknem a potom ked ako napr tento priklad mi trva cca 1 hod,tak to vie poriadne vycerpat a znechutit,  dufam ze v dalsich sa bude viac darit a dam to aj za standartnejsi cas , tak  15 / 20 min  :)

este raz velke DAKUJEM

Na ORAVE dobre, na ORAVE zdravo

Offline

 

#10 11. 03. 2011 18:36

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

Pořid si sbírku příkladů profesora Zajíčka. Tam některé příklady počítám i několik dní :-)

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#11 11. 03. 2011 18:42 — Editoval jancidubova (11. 03. 2011 18:44)

jancidubova
Místo: Sedliacka Dubová, Slovakia
Příspěvky: 192
Reputace:   5 
 

Re: Trigonometrické integrovanie

dakujem pekne... :D  , to tie moje priklady musia byt pre Teba hracka :)
, na Slovenskom MAT FYZE , to  nie je az take zle/ resp  Zbierka Kubacek Valasek, z ktorej pocitame na analyze  na prvy pohlad tak nevyzera ... uvidim ako dalej , koncime neurcite ntegraly, este urcite a sup do Radov ... to bude zas jedna velka neznama....

Na ORAVE dobre, na ORAVE zdravo

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson