Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 11. 03. 2011 16:57

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Integrál ʃ x*sinx*cosx

ʃ x*sinx*cosx dx = 

ʃ x* sin2x/2 dx =

2 ʃ x*sin2x dx =  nevím jak dál. Mám použít per partes? a co byste doporučili zderivovat a co zintegrovat?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Rufus)

#2 11. 03. 2011 17:05 — Editoval Cheop (11. 03. 2011 17:07)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Rufus:
Ano použít per partes
a volit:
u = x
v' = sin 2x
Jenom ten integrál bude:
$\frac 12\int x\cdot\sin\,2x\,dx$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#3 11. 03. 2011 17:07 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 17:08)

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Cheop:
díky za opravu

Offline

 

#4 11. 03. 2011 17:43

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Cheop:


ʃ x*sinx*cosx dx =

ʃ x* sin2x/2 dx =

1/2 ʃ x*sin2x dx = |u= x, u´= 1/x+1;  v´=sin2x, v= -1/2 cos2x|

x* (-1/2)cos2x/2 - ʃ - 1/2 cos2x dx =

x* (-1/2)cos2x/2 + ʃ 1/2 cos2x dx  =                         = ʃ 1/2 cos2x dx |substituce| = 1/4 sin2x

x* (-1/2)os2x/2 + 1/4 sin2x =

Je to dobře?

Offline

 

#5 11. 03. 2011 17:49

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Rufus:
Wolfram dává výsledek
$\frac{\sin(2x)}{8}-\frac{x\cdot\cos(2x)}{4}$ - což je jenom o málo jinak než ten Tvůj

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#6 11. 03. 2011 17:56

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Cheop:

x* (-1/2)os2x/2 + 1/4 sin2x =


1/4 sin2x - 2x cos2x  | :2

1/8 sin2x - x cos2x/2


Ted to vycházá přesně jako ve wolframu. De to takto upraviti ?

Offline

 

#7 12. 03. 2011 00:16

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Rufus:

Vyznat se v tom se příliš nedá, ale snad tak - pro druhou část vypadlo (1/2), které bylo zde:

$\frac 12\int x\cdot\sin\,2x\,\mathrm{d}x$

x* ((-1/2)cos2x)/2 -(1/2)ʃ (- 1/2 cos2x) dx =

x* ((-1/2)cos2x)/2 +(1/2) ʃ 1/2 cos2x dx  =                         = ʃ 1/2 cos2x dx |substituce| = 1/4 sin2x

x* ((-1/2)cos2x)/2 + (1/2)1/4 sin2x =

Snad tak.

Offline

 

#8 12. 03. 2011 10:01 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 10:01)

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ jelena:
přepíšu to do texu

$\frac{1} {4} sin2x - \frac{1} {2} x * cos2x= \frac{1} {4} sin2x - 2x * cos2x |:2 = \frac{1} {8} sin2x - \frac{x*cos2x} {2} +c$$

Offline

 

#9 12. 03. 2011 10:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Rufus:

děkuji, jen nemůžeš jen tak podělit (2), jen aby byl výsledek v pořádku.

$\frac 12\int x\cdot\sin 2x\mathrm{d}x=\frac12\(x\cdot\(-\frac12 \cdot \cos2x\)-\int \(-\frac12 \cos2x\) \mathrm{d}x\)=\ldots$

Offline

 

#10 12. 03. 2011 10:33 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 10:33)

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ jelena:
a dybych ten příklad ukončil tímto vysledkem tak to stačí ne?

$\frac{1} {4} sin2x - \frac{1} {2} x * cos2x= \frac{1} {4} sin2x - 2x * cos2x +c$

Offline

 

#11 12. 03. 2011 10:38

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Rufus:

Tak si ten svůj výsledek zderivuj (pro kontrolu) a pokud dostaneš původní zadání, tak ukončuj příklad, kde chceš.

Děkuji.

Offline

 

#12 12. 03. 2011 11:05 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 11:06)

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ jelena:
hodil sem to do wolframu a vysledek je skoro stejný, až na to, že na začátku je $\frac {1} {8}$

http://www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP876519efd2fcc7ag784300004e3e58f7d49ce2g0?MSPStoreType=image/gif&s=25&w=496&h=493

a mně to vyšlo: $ \frac{1} {4} sin2x - 2x * cos2x +c$

asi bude nekde malá chyba

Offline

 

#13 12. 03. 2011 11:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Rufus:

děkuji. Použil jsi 1/2, která je tady před integrálem (úplně na úvod úprav)?

$\int x\cdot \sin x \cdot \cos x \mathrm{d}x = \frac 12\int x\cdot\sin\,2x\,\mathrm{d}x$

Offline

 

#14 12. 03. 2011 11:17

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ jelena:
ne.e nepoužil, zapomněl sem na ňu. Takže tady bude chyba

Offline

 

#15 12. 03. 2011 13:19

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ Rufus:

asi bude. Označuj, prosím témata za vyřešená, pokud tomu tak je (i starší).

Děkuji.

Offline

 

#16 12. 03. 2011 13:23

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál ʃ x*sinx*cosx

↑ jelena:
Určitě. Nevěděl sem jak se to dělá. Už to vím. Děkuju :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson