Matematické Fórum

Rufus · 11. 03. 2011 17:03

ʃ ln (x+1) dx=

ʃ 1 * ln (x+1) dx = |u= ln(x+1), u´= 1/x+1; v´=1, v= x|

Sem na dobré cestě?

da.backer · 11. 03. 2011 17:14

Ano jsi,

postup: http://www.sdilej.eu/pics/f85b345d76e7c … dcc15a.jpg

Rufus · 11. 03. 2011 17:22

↑ da.backer:

Děkuju moc za řešení :), ale neni ve výsledku chyba? Nemá tam byt: x* ln (x+1) - x + ln |x+1| +c ?

claudia · 11. 03. 2011 17:29

↑ Rufus: Nejen ve výsledku, již v řádku nad ním.

da.backer · 11. 03. 2011 17:32

↑ claudia:

A kde ?

Omlouvám se tedy za špatné řešení...

Rufus · 11. 03. 2011 17:34

↑ claudia:
a kde je ta chyba?

da.backer · 11. 03. 2011 17:37

JJ už vidím, je to v tom mínus ale i v tom řádku nad tím . Všechno zrychluji a pak dělím takovéhle zbytečné chyby.

Rufus · 11. 03. 2011 17:46

↑ da.backer:

kde je konkrétně ta chyba? Já ji nevidím

claudia

Tak to zkus po malých krůčcích :-)

$x\cdot\ln$x+1$-\int\frac{x+1-1}{x+1}\mathrm{d}x &= x\cdot\ln$x+1$-\int$\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}$\mathrm{d}x =\\&=x\cdot\ln$x+1$-\int$1-\frac{1}{x+1}$\mathrm{d} =\\&=x\cdot\ln$x+1$-$\int 1\mathrm{d}x -\int \frac{1}{x+1}\mathrm{d}x$ =\\&=x\cdot\ln$x+1$-\int 1\mathrm{d}x +\int \frac{1}{x+1}\mathrm{d}x$

Rufus · 11. 03. 2011 18:02

↑ claudia:

Takže vysledek měl "da.backer" dobře ne. Vyšlo mně to: x *ln (x+1) - x + ln |x+1| +c ... Je tak??

claudia

Neměl dobře, protože ve výsledku měl $-\ln |x+1|$ , zatímco tam patří $+\ln |x+1|$ (jak ostatně píšeš, že vyšlo i tobě).

Rufus · 11. 03. 2011 18:13

↑ claudia:

takže výsledek je: x *ln (x+1) - x + ln |x+1| +c . At to už možem uzavřít :)

claudia · 11. 03. 2011 18:20

Ano.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2011 17:03

Integrál ʃ ln (x+1)

#2 11. 03. 2011 17:14

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#3 11. 03. 2011 17:22

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#4 11. 03. 2011 17:29

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#5 11. 03. 2011 17:32

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#6 11. 03. 2011 17:34

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#7 11. 03. 2011 17:37

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#8 11. 03. 2011 17:46

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#9 11. 03. 2011 17:53 — Editoval claudia (11. 03. 2011 17:55)

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#10 11. 03. 2011 18:02

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#11 11. 03. 2011 18:06 — Editoval claudia (11. 03. 2011 18:20)

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#12 11. 03. 2011 18:13

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

#13 11. 03. 2011 18:20

Re: Integrál ʃ ln (x+1)

Zápatí