Matematické Fórum

Rufus · 11. 03. 2011 18:27 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 18:30)

ʃ tg3x dx = |u=3x, du = 3dx dx = du/3| = 1/3 ʃ tg u du =

jdu správnou cestou?

Ještě další možná varianta by byla:
ʃ tg3x dx = ʃ 1 * tg3x dx = |u = tg3x, u´= 3 1/ cos^2x, v´=1. v = x|

šlo by to i per parteskou?

Který postup je lepší?

Stýv · 11. 03. 2011 18:57

první varianta mi přijde jednodušší

Rufus · 11. 03. 2011 20:32 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 20:36)

↑ Stýv:

$1/3\int\ tg u du$
co mám udělat s tím $tg u$ ?

jelena · 11. 03. 2011 21:12

$\mathrm{tg}u=\frac{\sin u}{\cos u}$ v čitateli je derivace jmenovatele (znaménka).

V pořádku? Děkuji.

Rufus · 11. 03. 2011 21:39 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 21:43)

↑ jelena:
Mám dobře oba 2 způsoby? Můžu to udělat obouma

1) $\int tg3x dx = substituce |u=3x, du= 3dx, dx = \frac{du} {3} =\frac{1} {3}dx =du| = 1/3 \int tg u du = 1/3 \int\frac{sinu} {cosu} du =$
$- 1/3 \int\frac{-sinu} {cosu} du = - 1/3 ln |cos3x| + c$

nebo

2) $\int tg3x dx = substituce |u=3x, du= 3dx, dx = \frac{du} {3} =\frac{1} {3}dx =du| = 1/3 \int tg u du = 1/3 \int\frac{sinu} {cosu} du =$ $substituce |t=cosu, dt=(-sin u*du), -dt = sin*du|= 1/3 \int\frac{1} {t}(-dt) = -1/3\int\frac{1} {t}(dt)= -1/3 ln |cos3x| +c$

Stýv · 11. 03. 2011 21:42

↑ Rufus: a v čem se ty způsoby liší?

Rufus · 11. 03. 2011 21:46

↑ Stýv:
ve 2) způsobu sem to řešil 2x substitucí

jelena · 11. 03. 2011 22:06

↑ Rufus:

asi na procvičení a uvědomění postupů jsou Tvé metody v pořádku (je to totež, co jsi provedl v 1. a v 2. postupu, jen první metoda se někdy uvádí jako samostatný vzorec, nevím proč), ale snad by bylo vhodnější hned na úvod zapsat:

$\mathrm{tg}(3x)=\frac{\sin (3x)}{\cos (3x)}$ ,

substituce $u=\cos(3x)$

Pří derivování nezapomenout, že derivuješ složenou funkci. (není však příliš složita). Podaří se? Děkuji.

Rufus · 11. 03. 2011 22:18

↑ jelena:
JJ, děkuju,ale nevadí, když si to takto rozepíšu ne? :). Teprve s integrálama začínám a takto je to pro mě lepší.

Derivace cos3x = vnější fce = 3x a vnitřní cos3x, takže derivace = 3 * (-sin 3x) = - 3 (sin 3x) ne?

jelena · 11. 03. 2011 22:21

↑ Rufus:

určitě si to rozepíš, jak je libo a hledej, jak je to rychlejší :-)

Ano, derivace v pořádku (jen názvy - 3x je vnitřní funkce, vnější je cos(..))

Rufus · 11. 03. 2011 22:24

↑ jelena:
Děkuju za pomoc

jelena · 11. 03. 2011 22:27

Není za co, ať se vede.

Pro kontrolu doporučuji MAW

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2011 18:27 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 18:30)

ʃ tg3x

#2 11. 03. 2011 18:57

Re: ʃ tg3x

#3 11. 03. 2011 20:32 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 20:36)

Re: ʃ tg3x

#4 11. 03. 2011 21:12

Re: ʃ tg3x

#5 11. 03. 2011 21:39 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 21:43)

Re: ʃ tg3x

#6 11. 03. 2011 21:42

Re: ʃ tg3x

#7 11. 03. 2011 21:46

Re: ʃ tg3x

#8 11. 03. 2011 22:06

Re: ʃ tg3x

#9 11. 03. 2011 22:18

Re: ʃ tg3x

#10 11. 03. 2011 22:21

Re: ʃ tg3x

#11 11. 03. 2011 22:24

Re: ʃ tg3x

#12 11. 03. 2011 22:27

Re: ʃ tg3x

Zápatí